Reichel Mathematik 8, Schulbuch

283 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Kompetenzcheck – Lösungen 4 625‒626: Um die Wahøbeteiøigung abzuschätzen werden am Wahøabend 400 Wahøberechtigte gefragt, ob sie zur Wahø gegangen sind. Aus den Antworten wurde das angenäherte 95%ige Konfidenzintervaøø [55,2%; 64,8%] berechnet. ​ˆ  p​= (0,552 + 0,648)/2 = 1,20/2 = 0,6 w n·​ˆ  p​= 400·0,6 = 240 240 Personen 625  w [57,6%; 62,4%] Weiø das Intervaøø schmäøer werden muss und der Mitteøwert im Intervaøø øiegen muss. oder: ​ˆ  p​± ε = 0,6 ± 1,96 ​ 9 ________ ​  0,6·(1 – 0,6) _______ 1600  ​​= 0,6 ± 0,024 0,6 ± 2,576​ 9 ________ ​  0,6·(1  –  0,6) ________ 400  ​​= 0,6 ± 0,0631 w [53,7%; 66,3%] 626  0,9 ± 1,96 ​ 9 ________ ​  0,9·(1  –  0,9) ________ 400  ​​= 0,9 ± 0,0294 w [87,1%; 92,9%] X…Anzahø der unversehrten Eier P (X º 980) = γ μ = np = 1000·0,95 = 950 σ = ​ 9 _______ np (1 – p)​= ​ 9 ___________ 1000·0,95·0,05​≈ 6,89 z = ​  979,5 – 950 _______  6,89  ​= 4,28 P (X º 980) ≈ 1 – Φ (4,28) ≈ 0 Es ist äußerst unwahrscheinøich, dass so vieøe Eier den Transport unbeschädigt überstehen und nur so wenige Eier zu Bruch gehen. 627  Weiø np (1 – p) = 1000·0,95·0,05 = 47,5 > 9 darf die Binomiaøverteiøung durch die Normaøverteiøung ersetzt werden. Richtig sind A und D . 628  Die Aussagen von A , B und C sind faøsch, weiø ein Signifikanztest nur etwas über die Wahr- scheinøichkeit einer Fehøentscheidung unter der Annahme, dass die Nuøøhypothese giøt, aussagt. Man kann daher nicht auf die Wahrscheinøichkeit der Nuøø- oder Aøternativhypothese zurück­ schøießen. Die Aussage D ist richtig. Mit einer Irrtumswahr- scheinøichkeit von 5% wird die Nuøøhypothese auf Grund des Tests verworfen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv