Reichel Mathematik 8, Schulbuch

240 Stochastik IV Zweidimensionale Verteilungen 1. Vierfeldertafeln, Baumdiagramme und „bedingte“ Häufigkeiten Im statistischen Alltag interessiert oftmals das Zusammentreffen zweier Merk- male. Treten die beiden Merkmale nur in je zwei alternativen Ausprägungen  1 auf, so sind neben Baumdiagrammen auch Vierfeldertafeln ein probates Dar­ stellungsmittel. Fig. IV.3 verdeutlicht dies mit dem Unterschied gegenüber Buch 6. Kl. S. 188, dass diesmal nicht hintereinander , sondern gleichzeitig nach den beiden Merkmalen sortiert wird. Erøäutere! 2 Beispiel A 10 Personen wurden zwei Fragen gesteøøt: „Sind Sie eher groß oder eher køein?“ und „Sind Sie eher schwer oder eher øeicht?“. Tafeø [1] zeigt das Ergebnis in Form einer zweidimensionaøen Strichøiste.  2 Ersteøøe zu dieser die Vierfeødertafeø 1 der abso­ øuten, 2 der reøativen Häufigkeiten samt Randzeiøe und Randspaøte für die Spaøten- und Zeiøensummen! Lösung:  1 2 Tafel [2] Abs. Häufigkeiten eher klein eher groß Zeilen- summen eher schwer 1 5 6 eher leicht 3 1 4 Spaltensummen 4 6 10 Tafel [3] Rel. Häufigkeiten eher klein eher groß Zeilen- summen eher schwer 1/10 5/10 6/10 eher leicht 3/10 1/10 4/10 Spaltensummen 4/10 6/10 10/10 = 1 Die Zahlen in Tafel [3] resultieren einzig aus dem Vorwissen, dass eine Person der untersuchten Per­ sonengruppe angehört. Was aber, wenn man über mehr Vorwissen verfügt, also zusätzlich weiß oder hypothetisch annimmt, dass die Person das Merkmal (die Bedingung , Voraussetzung , Hypothese ) „eher groß zu sein“ bereits besitzt (erfüllt). Im Bereich der Wahrscheinlichkeiten (die man ja als Prognose- werte für relative Häufigkeiten ansehen kann) haben wir dieses Problem schon unter dem Begriff „Bedingte Wahrscheinlichkeit“ P (A 1 B) (vgl. Buch 6. Kl. S. 187) behandelt. Und für „bedingte“ relative Häufigkeiten sieht die Lösung formal völlig gleich aus: Beispiel A (Fortsetzung) Ersteøøe für die obige Personengruppe die Tafeøn für die reøativen Häufigkeiten des Auftretens des Merkmaøs 1 Größe unter der Hypothese Gewicht, 2 Gewicht unter der Hypothese Größe! Lösung: Tafel [4] Rel. H. Größe\Gewicht eher klein eher groß Zeilen- summen eher schwer 1/6 5/6 1 eher leicht 3/4 1/4 1 Spaltensummen Tafel [5] Rel. H. Größe\Gewicht eher klein eher groß Zeilen- summen eher schwer 1/4 5/6 eher leicht 3/4 1/6 Spaltensummen 1 1  1 Da es sich jeweils um ein Paar Ereignis–Gegenereignis handelt, A und A’ sowie B und B’ .  2 In Tafel [1] hätte man die Merkmalsausprägungen auch anders anordnen können. Wie? ZB „eher leicht“ oberhalb von „eher schwer“. Die Anordnung hätte gegenüber der gewählten den Nachteil, den „optischen Bezug“ zum gewohnten xy -Koordinatensystem (rot) mit x š Größe und y š Gewicht „auf den Kopf zu stellen“. Erkøäre! IV.2 Fig. IV.3 A A ? B A' ? B A ? B' A' ? B' B B' A' x y Tafel [1] eher klein eher groß eher schwer | |||| eher leicht ||| | 160197-240 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv