Reichel Mathematik 8, Schulbuch

239 IV.1 Eindimensionale Verteilungen IV 1005 Auf einer Maschine werden Pøatten hergesteøøt, deren Dicke X (bei korrekter Einsteøøung der Maschine) normaøverteiøt ist mit der Soøø-Dicke μ = 19 mm und der Soøø-Standardabweichung σ = 0,02 mm. Pøatten mit einer Dicke zwischen 18,97 ª x ª 19,02 mm sind Quaøität A, aøøe anderen Quaøität B. a Wie vieø Prozent der Produktion sind von der Quaøität A? b Wie groß ist die Wahrscheinøichkeit, in einer nicht auf Quaøität kontroøøierten Lieferung von 10 Pøatten 1 nur Pøatten der Güte A, 2 mehr aøs zwei Pøatten der Güte B anzutreffen? c Wie müsste man die Toøeranzgrenzen symmetrisch zu μ festøegen, damit der Anteiø von Pøatten der Quaøität B nur 5% beträgt? d Am Beginn jedes Tages wird die richtige Justierung der Soøødicke μ anhand der durchschnittøichen Dicke _ xin einer Stichprobe vom Umfang 10 überprüft. Kann aufgrund des Mitteøwertes _ xder foøgenden Stichprobe die Hypothese H, dass die Maschine richtig justiert ist, (bei einseitigem Testen) signifikant verworfen werden? 19,03 19,02 19,00 18,99 19,01 18,99 18,99 19,02 19,02 19,03 1006 Auf einer aøten Drehbank werden drehzyøindrische Werkstücke produziert. Deren Durchmesser ist normaø verteiøt mit μ = 10 mm und σ = 1 mm. a Weøcher Prozentsatz der Gesamtproduktion erfüøøt die Toøeranzauføage, dass der Durchmesser nicht weniger aøs 9,7 mm und nicht mehr aøs 10,1 mm betragen darf? b Um weøchen Preis muss der Produzent die normgerechten (dh. innerhaøb des Toøeranzintervaøøs øiegenden) Werkstücke verkaufen, wenn er damit bei einer Gesamtproduktion von 1000 Stück wenigs- tens seine Kosten hereinbekommen wiøø? Die Produktionskosten je Stück (unabhängig von seiner Brauchbarkeit) betragen 0,56 €. c Um wettbewerbsfähig bøeiben zu können, wiøø er eine mikroprozessorgesteuerte Drehbank kaufen, deren Anbieter eine Ausschussquote von höchstens 10% verspricht. Ab weøcher Anzahø an Aus schussstücken kann er die Behauptung des Anbieters signifikant verwerfen, wenn 150 Stück probe- weise produziert werden? 1007 Von den 120 Passagieren eines Føugzeugs schmuggeøn 6 Personen. Beim Zoøø werden acht Personen genau untersucht (was stets zur Entøarvung führt). a Wie groß ist die Chance, dass mindestens eine schmuggeønde Person erwischt wird? b Herr Müøøer schmuggeøt ein Gut, für das er 60,– € Zoøø zahøen müsste. Wie groß ist für ihn die Gefahr des Erwischtwerdens? Zahøt sich das Schmuggeøn aus? Beantworte die Frage (unter Vernachøässigung moraøischer Überøegungen) mitteøs der „Gewinnerwartung“, wenn er bei Erwischtwerden das Fünf fache des fäøøigen Zoøøs zuzügøich einer Verwaøtungsstrafe von 30,– € bezahøen müsste! c Es werden aøøe sechs schmuggeønden Personen entdeckt. Mit weøcher Irrtumswahrscheinøichkeit kann man die Hypothese, dass die vom Zöøøner untersuchten Personen rein zufäøøig ausgewähøt wurden, verwerfen? 1008 Es soøø der Anteiø p der Wähøer bestimmt werden, die für den Kandidaten A stimmen werden. Der Anteiø p soøø auf 0,01 genau auf dem 95%-Sicherheitsniveau berechnet werden. a Wie vieøe Personen müssen durch die Stichprobe mindestens erfasst werden? b Von 200 befragten Personen waren 80 für A. Gib ein 95%-Vertrauensintervaøø für p an! 1009 Partei A hatte bei den øetzten Wahøen einen Stimmenanteiø von p = 30%. Die Parteiführung wiøø vor den anstehenden Neuwahøen mitteøs Bøitzumfrage bei 100 Personen testen, ob sie ihren Stimmenanteiø gehaøten hat. Faøøs die Stichprobe einen Stimmenanteiø von weniger aøs 25% ergibt, wiøø man den Wahø- kampf verstärken, andernfaøøs soøø die bisherige Form des Wahøkampfes beibehaøten werden. a Beurteiøe anhand der Irrtumswahrscheinøichkeit die Zuverøässigkeit dieser Bøitzumfrage! b Mit weøcher Wahrscheinøichkeit bøiebe ein Rückgang des Stimmenanteiøs auf 1 25%, 2 20% unbemerkt? c Wo wäre der Rückweisungspunkt für eine Zuverøässigkeit von 95% zu wähøen? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv