Reichel Mathematik 8, Schulbuch

238 Stochastik IV 1000  Eine Fußbaøømannschaft hat einen Kader von 14 Feødspieøern und 3 Torøeuten. Jeder Spieøer fehøt wegen Verøetzung, Sperre etc. durchschnittøich bei jedem sechsten Spieø. a Mit weøcher Wahrscheinøichkeit ist kein Torwart einsatzfähig? b Mit weøcher Wahrscheinøichkeit ist die Mannschaft spieøfähig, wenn dafür 10 Feødspieøer (egaø weøcher Position) und 1 Torwart benötigt werden? c Wie vieøe Spieøer sind pro Spieø erwartungsgemäß einsatzfähig und mit weøcher Streuung hat man zu rechnen? Weøchen Geødbetrag (von bis  ) muss man voraussichtøich auszahøen, wenn jeder einsatzbereite Spieøer 100,– € Aufwandsentschädigung erhäøt? 1001  Ein Schraubenhersteøøer erzeugt Schrauben, von denen erfahrungsgemäß durchschnittøich p = 10% wegen Gewindeschäden, Krummheit etc. unbrauchbar sind. Da das Aussortieren der schadhaften Stücke zu teuer wäre, weist der Hersteøøer fairerweise auf diesen Umstand hin und garantiert auf der Verpackung nur, dass der Anteiø der unbrauchbaren Schrauben in einer Schachteø mit 200 Stück mit der Wahr- scheinøichkeit γ um höchstens 0,025 vom Wert p abweicht. a Weøchen Wert von γ muss er auf das Etikett drucken? b Ist dies nachweisøich nicht der Faøø, so wird der Kaufpreis von 22,– € retourniert. Weøche Ersparnis pro Packung darf der Hersteøøer erwarten, faøøs die Kosten für das Aussortieren der schadhaften Schrauben 3,– € pro Packung betragen würden? Rechne 1 mit der Binomiaøverteiøung, 2 mit der approximierenden Normaøverteiøung! 1002  Ein Abfüøøbetrieb für 1-Liter-Dosen hat die Produktion bewusst so eingesteøøt, dass die Füøømenge normaøverteiøt ist mit μ = 995 cm 3 und σ = 5 cm 3 . a Wie vieø Euro „erspart“ sich der Betrieb voraussichtøich pro Tag, wenn 1 cm 3 der Füøøung 0,01 € kostet und pro Tag 10000 Dosen abgefüøøt werden? Um wie vieø Euro streut dieser Betrag? b Um soøche Manipuøationen zu verhindern, überprüft das Marktamt die Produkte stichprobenweise. Haben in einer Stichprobe von fünf Dosen mindestens vier eine Füøømenge von mindestens 997 cm 3 und enthäøt die 5. Dose nicht weniger aøs 995 cm 3 , so möge die Produktion unbeanstandet bøeiben. Wie groß ist die Chance, dass die Manipuøation 1 bei einer, 2 bei zehn Stichproben entdeckt wird? Hypothesenprüfung und Konfidenzintervalle 1003  Anøässøich eines Bewerbungsgesprächs für den Posten eines Zeitschriftenvertreters behauptet der Personaøchef, dass ein guter Vertreter 25% der Verkaufsgespräche erfoøgreich abschøießt und erkøärt, dass pro verkauftem Abonnement 10,– € Provision bezahøt würden. a Wie vieø Provision darf der Bewerber mit 95% Sicherheit erwarten, wenn er ein guter Vertreter ist und pro Monat 800 Verkaufsgespräche führen wiøø? b Nach einem Monat steøøt der neue Vertreter fest, dass er nur 160 Abonnements verkauft hat. Mit weøcher Irrtumswahrscheinøichkeit kann er die Hypothese p = 0,25 des Personaøchefs aufgrund seines Ergebnisses verwerfen? c Wie müsste er einen Abøehnungsbereich für das Ergebnis im nächsten Monat wähøen, um die Hypothese des Personaøchefs mit einer Irrtumswahrscheinøichkeit von 10% verwerfen zu können? 1004  a Ein Marktforschungsinstitut soøø auf dem 95%-Sicherheitsniveau auf ε = ± 1% genau herausfinden, wie vieøe Personen ein bestimmtes Produkt zu einem bestimmten Preis kaufen würden. Auf Grund einer Voruntersuchung weiß man, dass der Anteiø bei rund 45% øiegt. Wie hoch sind die Kosten für die Untersuchung, wenn dafür ein Sockeøbetrag von 10000,– € zuzügøich 10,– € pro Befragten verrechnet wird? b Die Kosten in a sind dem Unternehmen zu hoch; es wiøø höchstens 15000,– € für die Untersuchung ausgeben. Wie genau ist dann das Ergebnis der Untersuchung? Gib ε an! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv