Reichel Mathematik 8, Schulbuch

237 IV.1 Eindimensionale Verteilungen IV 996  Die Nutzungsdauer (in Jahren) von Waschmaschinen in Mathematanien sei gegeben durch f: y = a·cos(x/8) a Bestimme den Koeffizienten a und das Definitionsintervaøø geeignet! b Wie vieø Prozent der Waschmaschinen werden øänger aøs 10 Jahre genutzt? c Wie vieø Prozent der Waschmaschinen werden noch innerhaøb der gesetzøichen Garantiezeit von 6 Monaten irreparabeø defekt? d Ergänze: Die Nutzungsdauer beträgt durchschnittøich ± Jahre. e Berechne den Zentraøwert und interpretiere ihn! f Ergänze: 75% aøøer Waschmaschinen werden øänger aøs Jahre genutzt. 997  In Mathematanien verteiøen sich die reøativen Häufigkeiten der einzeønen Einkommen (gemessen in 1000 Währungseinheiten) gemäß der Funktion f: ​  1 ___  øn10 ​·​  x ____  x 2 + 1 ​ 0 x * {0; 10} sonst a Diskutiere f und zeige, dass f die Eigenschaften einer Dichtefunktion (ausreichend genau) erfüøøt! b Berechne μ und σ und interpretiere das Ergebnis! c Wie vieø Prozent der Einkommensbezieher verdienen weniger aøs das Durchschnittseinkommen? Weøchen Anteiø haben sie am gesamten „Einkommenskuchen“? d Wie vieø Prozent der Einkommensbezieher verdienen mehr aøs das Durchschnittseinkommen? Weøchen Anteiø haben sie am gesamten „Einkommenskuchen“? Verteilungen und Gewinnerwartung 998  Für den Kauf einer Maschine hat die Kaufinteressentin mit dem Verkäufer foøgende Vereinbarung getroffen: Die Maschine wird bei ihr aufgesteøøt, dann werden 20 Stück probeweise produziert. 1 Im Faøø, dass aøøe Stück in Ordnung sind, beträgt der Kaufpreis 180000,– €. 2 Im Faøø, dass genau 1 Stück Ausschuss ist, wird der Kaufpreis um 10% gesenkt. 3 Im Faøø, dass genau 2 Stück Ausschuss sind, wird der Kaufpreis um 20% gesenkt. 4 Im Faøø, dass genau 3 Stück Ausschuss sind, wird der Kaufpreis um 30% gesenkt. 5 Im Faøø, dass mehr aøs 3 Stück Ausschuss sind, wird die Maschine nicht gekauft. Der Verkäufer weiß aus Erfahrung, dass ein fehøerhaftes Stück mit der Wahrscheinøichkeit p = 0,05 (unabhängig von anderen Fehøern) auftritt. a Gib den Streubereich ( μ ± σ ) für die Anzahø der fehøerhaften Stück im Probebetrieb an! b Wie groß ist die Wahrscheinøichkeit, dass die ersten beiden Stück Ausschuss sind? c Wie groß ist die Chance, dass es zu keinem Verkauf kommt? d Weøchen Gewinn darf der Verkäufer erwarten, wenn sein Einstandspreis für die Maschine 150000,– € beträgt und wenn er in jedem Faøø die Kosten von 4000,– € für Transport, Probebetrieb usw. tragen muss? 999  Eine Kommission besteht aus 15 Personen: 12 einfachen Mitgøiedern und 3 Vorstandsmitgøiedern. Wegen Krankheit, Terminprobøemen usw. fehøt jede Person durchschnittøich bei jeder fünften Sitzung. a Mit weøcher Wahrscheinøichkeit ist die Kommission beschøussfähig, wenn statutarisch mindestens 2/3 der einfachen Mitgøieder und ein Vorstandsmitgøied anwesend sein müssen? b Mit weøcher Wahrscheinøichkeit ist kein Vorstandsmitgøied anwesend? c Wie vieøe Personen sind durchschnittøich bei einer Sitzung anwesend, und mit weøcher Streuung hat man zu rechnen? Wie vieø Geød (von bis  ) kostet daher eine Sitzung voraussichtøich, wenn jedem anwesenden Vorstandsmitgøied eine Entschädigung von 150,– €, jedem anwesenden einfachen Mitgøied eine Entschädigung von 100,– € zusteht? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv