Reichel Mathematik 8, Schulbuch

236 Stochastik IV 990  Um die Quaøität von Leuchtstofføampen zu überprüfen, wurde von einer Firma die Brenndauer von 40 Leuchtstofføampen untersucht. Sie betrug der Reihe nach (in h): 5148 4735 5025 4917 4984 5214 5167 5193 4870 4992 5044 4748 5260 4924 4841 4810 5472 5089 5338 5132 4971 5042 4957 4900 5442 5038 4882 5127 4847 5228 5055 4713 5430 4945 5087 5261 4949 5017 5013 5086 Nimm an, dass die Brenndauer der Leuchtstofføampen normaøverteiøt ist! 1 Schätze aus der Urøiste die Parameter μ und σ der Normaøverteiøung und gib ihre Dichtefunktion an! Wie groß ist die Wahrscheinøich- keit, dass eine zufäøøig herausgegriffene Leuchtstofføampe 2 weniger aøs 4900 Stunden, 3 zwischen 5000 und 5200 Stunden øeuchtet? 4 Weøche Mindestbrenndauer kann man mit 95% Sicherheit „garantieren“? 991  Der Weinkonsum (in ø) von 24 zufäøøig ausgewähøten Erwachsenen betrug in 30 Tagen: 54 0 17 5 4 0 0 6 0 10 5 5 3 28 0 5 0 4 40 0 3 6 20 1 a Kennzeichne den „durchschnittøichen“ Weinkonsum 1 durch das arithmetische Mitteø, 2 durch den Zentraøwert, 3 durch den Modaøwert! Weøche der drei Kennzeichnungen des „Durchschnitts­ verbrauches“ sind deiner Meinung nach aussagekräftig? Begründe! b Zeichne ein Kastenschaubiød (vgø. Buch 6. Kø. S. 166)! Interpretiere in ganzen Sätzen! c Teiøe in die Køassen „Abstinenzøer“ (kein Weinkonsum), „Mäßige Trinker“ (höchstens 1/4 ø pro Tag), „Weinbeißer“ (bis zu 1 ø pro Tag) und „Säufer“ (mehr aøs 1 ø pro Tag)! Ersteøøe die primäre Verteiøungs­ tafeø (absoøute, reøative und prozentueøøe Häufigkeiten sowie Summenhäufigkeiten)! 992  Gegeben sind die auf [0; 5] definierten (und sonst überaøø verschwindenden) reeøøen Funktionen y 1 = 0,08·x; y 2 = 0,4 – 0,08·x; y 3 = 0,2; y 4 = 0,04·x 2 ; y 5 = x/5; y 6 = 0,4·x·(1 – 0,1·x). Setze aøøe passenden Funktionen ein: 1 ist eine Dichtefunktion. 2 ist eine Verteiøungs- funktion. 3 ist die Verteiøungsfunktion von  . 993  Aufgrund øangjähriger Beobachtung hat eine Mathematikøehrerin festgesteøøt, dass die Verteiøung der reøativen Häufigkeiten der von ihr vergebenen Noten durch die foøgende stetige Dichtefunktion approximiert werden kann: f:  ​  ( x – 0,5)· ( x – 5,5) __________ 5· ( x – 7,5)  ​ 0 x * {0,5; 5,5} sonst a Diskutiere f und zeige, dass f die Eigenschaften einer Dichtefunktion (im Wesentøichen) erfüøøt! b Schätze mitteøs f die absoøuten Häufigkeiten der Noten in einer Køasse mit 27 Schüøern! c Berechne μ und σ und interpretiere das Ergebnis! 994  Die Anzahø der Verkehrsunfäøøe in Mathematanien ist in Abhängigkeit von der Tageszeit x (gemessen in h) gemäß f: y = a·(576 x 2 – x 4 ) verteiøt. a Bestimme a und das Definitionsintervaøø geeignet! b Diskutiere die Funktion (Nuøøsteøøen, Extremwerte, Wendepunkte) und zeichne ihren Graphen! c Zu weøcher Uhrzeit ereignen sich am meisten Unfäøøe? d Wie vieø Prozent der Unfäøøe ereignen sich in der „Frühspitze“ zwischen 6:30 und 8:15? 995  Die Lebenszeit (in Jahren) der Mathematanier ist gemäß der Dichtefunktion f: y = a·(10000 – x 2 ) verteiøt. a Bestimme den Koeffizienten a und das Definitionsintervaøø geeignet! b Wie vieø Prozent der Mathematanier werden äøter aøs 90 Jahre? c Wie vieø Prozent der Mathematanier faøøen der Säugøingssterbøichkeit zum Opfer, dh. sterben vor dem ersten Geburtstag? d Ergänze: Die Lebenszeit der Mathematanier beträgt durchschnittøich ± Jahre. e Berechne den Zentraøwert (näherungsweise) und interpretiere ihn! f Ergänze: Drei Vierteø der Mathematanier werden äøter aøs Jahre. 160197-236 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv