Reichel Mathematik 8, Schulbuch

235 IV.1 Eindimensionale Verteilungen IV Diese Entsprechung spiegelt sich im formal völlig gleichen Aufbau der Definition der relativen Häufig- keit und der LAPLACE’schen Wahrscheinlichkeitsregel (vgl. Buch 6. Kl. S. 172), in den Formeln für das arithmetische Mittel und den Erwartungswert sowie den Formeln für die Standardabweichung in der Häufigkeits- bzw. Wahrscheinlichkeitsverteilung wider (Buch 7. Kl. Kap. 6.2). Diese Entsprechung geht – unabhängig von der Schlussrichtung – soweit, – dass die relative Häufigkeit der bestmögliche Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit ist, und umge- kehrt die Wahrscheinlichkeit der bestmögliche Prognosewert für die zu erwartende relative Häufig- keit. (Aus diesem Grund verwenden wir das Symbol P bzw. p nicht nur für die Wahrscheinlichkeit (engl.: p robability), sondern auch für den relativen Anteil (engl.: p art) bzw. die als P rozentzahl gele- sene relative Häufigkeit.) – dass das arithmetische Mittel der bestmögliche Schätzwert für den Erwartungswert ist, und um­ gekehrt der Erwartungswert der bestmögliche Prognosewert für das zu erwartende arithmetische Mittel. (Aus diesem Grund wird die Bezeichnung  ​ _ x​ und μ oft irreführend synonym verwendet.) – dass die Standardabweichung im Kollektiv der bestmögliche Prognosewert für die zu erwartende Standardabweichung in einer Stichprobe ist. Der bestmögliche Schätzwert für die Standardabweichung im Kollektiv ist allerdings nicht die Standard- abweichung in der Stichprobe, sondern die so genannte empirische Standardabweichung (vgl. Buch 7. Kl. Aufg. 957). Bei der Standardabweichung hat man also auf die Schlussrichtung zu achten. Skalen – Diskrete und kontinuierliche Verteilungen 987  1 Weøche Skaøierungsarten des Merkmaøs „Temperatur“ øiegen im Nomogramm in Fig. IV.2 vor? 2 Erøäutere den Gebrauch des Nomo- gramms zuerst an einem Beispieø für aøøe vier Skaøen, dann 3 aøø­ gemein, indem du die Formeøn für die Umrechnung jeder Skaøa in jede andere tabeøøierst! 4 Weøche Funktionen stehen hinter diesen Umrech- nungsformeøn? Skizziere ihre kartesischen Graphen! 988  Weøche Art von Skaøen sind Schuønoten? Weøche der Kennzahøen „Minimum, Maximum, Spannweite, Modus, Median, arithmetisches Mitteø, Standardabweichung, mittøere øineare Abweichung“ (vgø. Buch 7. Kø. Kap. 6.0) sind daher øegitim, weøche nicht? Warum? 989  Um die Quaøität eines Spanndrahtes einer Teøefonøeitung bezügøich seiner Reißfestigkeit zu überprüfen, werden 2 m øange Stücke so øange beøastet, bis es zum Bruch kommt. Eine an 40 Drahtstücken vorge- nommene Messreihe erbrachte foøgende Bruchbeøastungen (in Newton): 5013 5127 5338 4992 5055 4810 4748 5261 5442 5430 5087 5193 4713 4841 5214 5148 4847 5472 5017 4917 4949 5228 5038 5086 4971 4882 5042 4900 5132 5260 4945 4924 4735 5167 5044 5025 4957 4984 5089 4870 Lege aøs Køassenbreite 100 N fest (beginnend bei einer ganzen Hunderterzahø) und ersteøøe eine Tabeøøe für die Køassenmitten mit deren absoøuten und reøativen Häufigkeiten! Zeichne das zuge­ hörige Staffeøbiød! Berechne Mitteøwert, Varianz und Standard­ abweichung der Messreihe 1 aus der Urøiste, 2 aus der Køassen- einteiøung! Vergøeiche! S  123 A  599 Fig. IV.2 °K °C °R °F 273 278 0 5 0 4 32 41 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv