Reichel Mathematik 8, Schulbuch

210 Algebra II 829  Zwei harmonische Schwingungen f 1 und f 2 überøagern einander. Ermittøe 1 graphisch, 2 rechnerisch, wo es zur Ausøöschung kommt! 3 Wie hängen f 1 und f 2 mit der Grundschwingung g: y = sinx zusammen? a f 1 : y = sin ​ “  x + ​  π _ 3 ​  § ​, f 2 : y = cos ​ “  x – ​  π _ 6 ​  § ​ b f 1 : y = cos ​ “  x + ​  π _ 4 ​  § ​, f 2 : y = sin ​ “  x + ​  π _ 3 ​  § ​ c f 1 : y = sin​   x _ 3 ​, f 2 : y = sin ​  x _ 2 ​ d f 1 : y = sin2 x, f 2 : y = sin3 x 830  Die Grundschwingung f: y = sinx soøø mit einer Schwingung g: y = sin (b ·( x + c)) von a doppeøter, b haøber Frequenz derart überøagert werden, dass die entstehende Schwingung bei x 1 = π /6 einen Knoten besitzt. Wie groß kann die Phasenverschiebung c gewähøt werden? An weøchen weiteren Steøøen in R + kommt es zu Knoten? 831  Eine Grundschwingung f: y = sinx soøø mit einer um die Phase c = π /4 verschobenen Schwingung g: y = sin (b · (x + c)) so überøagert werden, dass die entstehende Schwingung bei a x 1 = π /12, b x 1 = ‒3 π /16 einen Knoten besitzt. Wie groß muss die Frequenz b gewähøt werden? An weøchen weiteren Steøøen in R + kommt es zu Knoten? Systeme von Gleichungen und Ungleichungen mit zwei und mehr Variablen 832  Gib ein øineares 3×3-Gøeichungssystem an, weøches 1 eine dreiparametrige, 2 eine zweiparametrige, 3 eine einparametrige, 4 eine eineøementige, 5 keine Lösung besitzt! Begründe deine Wahø (anhand von Skizzen) (vgø. Buch 6. Kø. S. 53ff)! 833  Löse das Gøeichungssystem 1 rechnerisch, 2 graphisch in einer Schrägrissskizze! a 3 x + y – 2 z = 12 b 3 x + 2 y + 4 z = 12 c 3 x + 2 y + 4 z = 12 y = 6 x = 2 z = 3 834  Löse für G = R 3 ! Deute (I, II) aøs Gøeichung einer Geraden g des R 3 und (III, IV) aøs Gøeichung einer Geraden h des R 3 ! Was øässt sich dann über die gegenseitige Lage der beiden Geraden aussagen? a I: 2 x 1 + x 2 + x 3 = 4 b I: 2 x 1 – x 2 = 0 c I: 3 x 1 + 4 x 2 – x 3 = 6 II: 3 x 1 – x 2 + x 3 = 3 II: ‒x 2 + x 3 = 1 II: 2 x 1 – x 2 + x 3 = 2 III: x 1 – x 2 = 4 III: ‒8 x 1 + 4 x 2 + 4 x 3 = 12 III: x 1 – x 2 – x 3 = ‒1 IV: 2 x 1 + x 2 – x 3 = 0 IV: 2 x 1 + 2 x 2 – 3 x 3 = ‒3 IV: x 1 + 2 x 2 – x 3 = 0 835  Löse 1 rechnerisch, 2 graphisch! 3 Setze jeweiøs statt „=“ aøøe vier Kombinationen von „>“ und „<“ ein und skizziere die Lösungsmenge (durch Schraffur)! a x 2 + y 2 = 17/4 b x 2 + y 2 = 257/16 c (x – 3) 2 + (y – 2) 2 = 4 d (x + 3) 2 + (y – 2) 2 = 4 y = 1/x y = 1/x x 2 + 2 y 2 = 9 x 2 – 4 y 2 = 9 836  Skizziere, weøche Teiømenge der GAUSS ’ schen Zahøenebene beschrieben wird! a {z * C‡† z – 2 † + † z + 2 † = 6} b {z * C‡† z + i † + † z – i † = 4} c {z * C‡† z – 5i † – † z + 5 i † = 6} d {z * C‡† z + 5 † + † z – 5 † = 8} e {z * C‡† z – 4 † = Re (z)} f {z * C‡† z + 3 † = ‒Re (z)} g {z * C‡† z – 2 i † = Im(z)} h {z * C‡† z + i † = ‒Im(z)} 837  Skizziere, weøche Teiømenge der GAUSS ’ schen Zahøenebene beschrieben wird! a {z * C‡† z – 3 † + † z + 3 † ª 10} b {z * C‡† z + 4 † + † z – 4 † º 10} c {z * C‡† z + 4 i † + † z – 4 i † > 10} d {z * C‡† z + 3 i † + † z – 3 i † < 10} 838  Skizziere, weøche Teiømenge der GAUSS ’ schen Zahøenebene beschrieben wird! a {z * C‡† z – 2 † – † z + 2 † > 3} b {z * C‡† z + 3 i † – † z – 3 i † < 4} c {z * C‡† z – 5 i † – † z + 5 i † º 6} d {z * C‡† z + 5 † – † z – 5 † ª 8} 839  Skizziere, weøche Teiømenge der GAUSS ’ schen Zahøenebene beschrieben wird! a {z * C‡† z – 2 † > Re (z)} b {z * C‡† z + 3 † < ‒Re (z)} c {z * C‡† z – 2 i † º Im(z)} d {z * C‡† z + i † ª ‒Im(z)} Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv