Reichel Mathematik 8, Schulbuch

2 Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Beschreibung dynamischer Systeme und Prozesse   0. Vorschau und Einführung – Wirkdiagramme. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4   1. Differenzengleichungen 1. Ordnung mit einer Variablen. . . . . . . . . . . . . . 8    2. Komplexere Prozesse – Systeme von Differenzengleichungen . . . . . . . . . . . 18    3. Differenzengleichungen 2. Ordnung mit einer Variablen. . . . . . . . . . . . . . 22    4. Rückblick und Ausblick. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Kompetenzcheck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Exkurs: Wie viel Platz hat die Erde? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2 Integralrechnung    0. Vorschau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32   1. Stammfunktionen – Das unbestimmte Integral. . . . . . . . . . . . . . . . . . 33   2. Stammfunktionen – Einfache Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . 41    3. Integrationsmethoden (Zusammengesetzte Integranden) . . . . . . . . . . . . . 48   4. Das Flächeninhaltsproblem – Bestimmte Integrale stetiger Funktionen . . . . . . . 58    5. Ausblick: Numerische Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Kompetenzcheck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Exkurs: Mathematik der Überschwemmungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3 (Weitere) Anwendungen der Integralrechnung   0. Vorschau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86   1. Das bestimmte lntegral als Grenzwert von Summen . . . . . . . . . . . . . . . 88   2. Rauminhalt von Körpern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93    3. Länge von Kurvenbögen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100    4. Mantelfläche von Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102    5. Schwerpunkt von Flächen und Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103    6. Anwendungen der Integralrechnung in der Physik . . . . . . . . . . . . . . . . 108    7. Rückblick und Ausblick. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Kompetenzcheck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Exkurs: Die gar nicht trivialen Begriffe „Flächeninhalt“ und „Rauminhalt“. . . . . . . 118 4 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik    0. Wiederholung und Vorschau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120    1. Stetige Zufallsvariable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121   2. Die Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125   3. Anwendungsaufgaben zur Normalverteilung (Qualitätskontrolle). . . . . . . . . . 132    4. Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung . . . . . . . . . 137    5. Systematisches Lösen von Anwendungsaufgaben zur Binomialverteilung mittels der Normalverteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142   6. Testen von Hypothesen bei gegebenem Ablehnungsbereich. . . . . . . . . . . . 148   7. Testen von Hypothesen bei gegebener Irrtumswahrscheinlichkeit. . . . . . . . . . 154    8. Testen von Alternativhypothesen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158   9. Konfidenzintervalle für Anteilsschätzungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161    10. Rückblick und Ausblick. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Kompetenzcheck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Exkurs: Börsencrash – ein Versagen der Mathematik? . . . . . . . . . . . . . . . 176 Tabelle der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. . . . . . . . . . . . 178 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv