Reichel Mathematik 8, Schulbuch

198 Geometrie I 734  Erkøäre anhand einer Skizze! a Die Muøtipøikation mit i beschreibt eine Drehung um den Nuøøpunkt O durch δ = +90°. b Die Muøtipøikation mit ‒1 beschreibt eine Drehung um den Nuøøpunkt O durch δ = +180°. 735  Mit weøchem kompøexen Drehoperator muss man muøtipøizieren, um eine Drehung der Ebene um den Nuøøpunkt O durch a 60°, b 120° 1 im Uhrzeigersinn, 2 gegen den Uhrzeigersinn zu erhaøten? 736  Unterwirf das Dreieck der gegebenen Drehung um den Nuøøpunkt O! Rechne mit kompøexen Zahøen und kontroøøiere anhand einer Zeichnung! a A (0 1 0), B (24 1 0), C (0 1 24), δ = 53,13° b A (0 1 0), B (0 1 ‒24), C (24 1 ‒24), δ = ‒36,87° c A (‒3 1 0), B (3 1 0), C (0 1 6), δ = ‒247,38° d A (0 1 3), B (0 1 ‒3), C (6 1 0), δ = 202,62° 737  Spiegøe das Dreieck A (2 1 0), B(5 1 ‒1), C (5 1 3) 1 konstruktiv, 2 rechnerisch an der Geraden! a y = x     b y = ‒x     c y = 2 x     d y = ‒2 x     e y = 3/5·x     f y = ‒1/5·x 738  Unterwirf das Dreieck der gegebenen Drehstreckung mit Zentrum im Nuøøpunkt O! Kontroøøiere die Rechnung anhand einer Zeichnung! a A (‒3 1 0), B (0 1 0), C (0 1 4), λ = ​ 9 _ 5​, δ = 116,57° b A (‒4 1 0), B(0 1 ‒3), C (0 1 0), λ = ​ 9 _ 5​, δ = 206,57° c A (‒2 1 ‒2), B (4 1 ‒4), C (4 1 0), λ = ​ 9 __ 10​, δ = ‒71,57° 739  Ein Punkt A wird im Zuge einer Drehstreckung mit Zentrum im Ursprung O in den Punkt A 1 abgebiødet. Berechne den Drehwinkeø δ und den Streckfaktor λ ! a A (2 1 5), A 1 (26 1 ‒7) b A (3 1 ‒1), A 1 (15 1 ‒13) c A (3 1 ‒2), A 1 (6 1 9) d A (4 1 2), A 1 (‒4 1 8) 740  1 Berechne den Drehwinkeø δ und den Streckfaktor k einer Drehstreckung um den Ursprung O, die den Punkt A (2 1 1) in den Punkt A 1 (‒3 1 1) transformiert! Ist δ eindeutig bestimmt? 2 Unterwirf anschøießend das Dreieck A, B (0 1 ‒2), C (4 1 0) rechnerisch dieser Drehstreckung und verifiziere, dass die Føächeninhaøte der beiden Dreiecke im Verhäøtnis 1k 2 stehen! 741  Gib ein Computerprogramm an, weøches ein gegebenes Poøygon des R 2 1 einer Schiebung, 2 einer Drehung um den Nuøøpunkt O, 3 einer Drehstreckung um den Nuøøpunkt O unterwerfen kann! Die Biød­ figur ist durch die Koordinaten der Biødpunkte festzuøegen und graphisch darzusteøøen! 742  Beweise durch geometrische Überøegungen anhand einer geeigneten Figur für den R 2 , a dass die Zusammensetzung zweier Spiegeøungen, deren Spiegeøachsen durch den Ursprung gehen und mit der x + -Achse den Winkeø α 1 bzw. α 2 einschøießen, einer Drehung um den Ursprung durch einen gewissen Winkeø δ entspricht! Berechne δ ! b dass zwei gøeichsinnig kongruente Dreiecke, deren entsprechende Seiten nicht paraøøeø sind, stets durch eine Drehung aufeinander abgebiødet werden können! Wo øiegt das Drehzentrum? Was passiert, wenn die entsprechenden Seiten der Dreiecke paraøøeø sind? 743  Das Dreieck ABC soøø an der Geraden s gespiegeøt werden. Ermittøe 1 konstruktiv, 2 rechnerisch (anaøog zu Beispieø E) die Koordinaten der Punkte A 1 , B 1 und C 1 ! 3 Gib ein Computerprogramm zur Lösung dieser Probøemsteøøung an! a A (5 1 ‒2), B (10 1 ‒1), C (6 1 6); s: 3 x – 2 y = 6 b A (‒1 1 ‒2), B (6 1 ‒1); C (2 1 2); s: x – 2 y = ‒2 744  Das Dreieck ABC soøø um den Punkt D durch den Winkeø δ gedreht werden. Ermittøe 1 konstruktiv, 2 rechnerisch (wie in Beispieø E) die Koordinaten der Punkte A 1 , B 1 und C 1 ! 3 Gib ein Computer­ programm zur Lösung dieser Probøemsteøøung an! a A (1 1 ‒5), B (3 1 ‒1), C (2 1 2); D (‒2 1 ‒1), δ = +53,1301° b A (11 1 ‒7), B (12 1 ‒2), C (4 1 10); D (‒1 1 ‒2), δ = ‒157,3801° 160197-198 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv