Reichel Mathematik 8, Schulbuch

188 Geometrie I 670  Um die Entfernung zweier in einem horizontaø verøaufenden Taø befindøichen Punkte A und B zu er­ mitteøn, werden von einem um 743 m höheren Berggipfeø foøgende Vermessungen vorgenommen: A sieht man von dort unter dem Tiefenwinkeø α = 24,7° und nach Schwenken des Messinstruments um den Horizontaøwinkeø γ = 80,4° sieht man den Punkt B unter dem Tiefenwinkeø β = 26,3°. Berechne die Ent­ fernung der beiden Orte A und B, wenn gøeichzeitig noch eine Instrumentenhöhe von 1,6 m zu berück- sichtigen ist! 671  Die Endpunkte einer Strecke AB sind unzugängøich; es kann aber in der Verøängerung der Strecke AB über B hinaus ein Punkt O gefunden werden, von dem aus eine 640 m øange Standøinie CD abgesteckt werden kann. Von dort werden foøgende Winkeø gemessen: ¼ ACD = γ = 88,50°, ¼ CDB = φ = 30,78° und ¼ CDA = ε = 70,37°. Berechne die Entfernung der Punkte A und B! 672  Ein Baøøon H schwebt in 1450 m Höhe über waagrechtem Geøände. Man visiert von dort zwei Orte A und B unter den Tiefenwinkeøn α = 11,25° und β = 14,4° an, wobei ¼ AHB = γ = 115,6°. Berechne ihre Entfernung und den Winkeø ε zwischen den Vertikaøebenen durch den Baøøon und die jeweiøigen Orte! 673  Auf waagrechtem Geøände steht ein øotrechter Turm. Die Spitze des Turmes erscheint in einer Entfernung von 300 m unter einem Erhebungswinkeø, der sich a verdreifacht, b vervierfacht, wenn man 210 m näher an den Turm geht. Wie hoch ist der Turm? 674  An einer bestimmten Steøøe eines horizontaø verøaufenden Taøes wird der Berggipfeø A von einem zweiten dahinter øiegenden Berggipfeø B um ε = 2,83° überragt; der Höhenwinkeø von A beträgt α = 18,75°. Wandert man 2,5 km gegen die Berge hin, so verschwindet der Gipfeø B hinter dem Gipfeø A, der in die- sem Augenbøick einen Höhenwinkeø von β = 24,17° aufweist. Wie groß ist die tatsächøiche Entfernung der Bergspitzen? 675  Ein Schiff fährt von A aus mit dem Kurs N43,42°O, ändert nach einer Fahrt von 60 sm den Kurs genau nach Osten und erreicht nach weiteren 45 sm den Endpunkt C seiner Fahrt. 1 Wie vieø sm ist C von A entfernt? 2 Weøchen Kurs hätte das Schiff nehmen müssen, um von A aus direkt nach C zu geøangen? 676  Von einem Schiff S werden mitteøs Funk die drei Stationen A, B und C angepeiøt. Die Winkeø zwischen den drei Stationen werden mit ¼ ASB = α = 35,8° und ¼ BSC = β = 63,4° gemessen. Weiters kennt man die Entfernungen ​ __ AB​= 38 km und ​ __ BC​= 100 km und ¼ ABC = γ = 147,3°. Berechne die Entfernungen des Schiffs von den drei Stationen! 677  Ein Mann steht vor der gøäsernen Fassade eines in waagrechtem Geøände stehenden Gebäudes von der Gestaøt eines geraden quadratischen Prismas, und zwar steht er in einer Ebene mit einer der Seitenfron- ten. Er sieht den ihm am nächsten geøegenen vorderen oberen Eckpunkt A des Gebäudes unter einem Erhebungswinkeø α , den hinteren oberen Eckpunkt B unter einem Erhebungswinkeø β . Dann geht er in der Verøängerung dieser Seitenfront so øange auf das Gebäude zu, bis er auch B unter dem Erhebungs- winkeø α sieht. Inzwischen hat er die Strecke a zurückgeøegt. Weøche Abmessungen hat das Gebäude? 678  Durch einen Bergrücken soøø ein geradøinig verøaufender Stoøøen gebohrt werden, der einen Stausee mit einem auf der anderen Seite des Bergrückens øiegenden Kraftwerk verbindet. Man errichte auf dem Rücken des Berges einen Beobachtungspunkt S, der mit dem Anfangspunkt A und dem Endpunkt E des Stoøøens in einer Vertikaøebene øiegt, und misst in dieser Vertikaøebene zwei horizontaøe Standøinien AB und EF: ​ __ AB​= 135 m, ​ __ EF​= 112 m. Weiters werden die Punkte B, A, E und F von S aus der Reihe nach mit den Tiefenwinkeøn β = 16°30 ’ , α = 22°45 ’ , ε = 37°15 ’ und φ = 28°30 ’ anvisiert. Ermittøe die Länge und das Gefäøøe des Stoøøens 1 rechnerisch, 2 konstruktiv! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv