Reichel Mathematik 8, Schulbuch

187 I.2 Trigonometrie I 659  Erkøäre (in Form eines Referates) anhand seøbst gewähøter Angaben, wie man a den Sinussatz b den Cosinussatz zum Auføösen schiefwinkeøiger Dreiecke verwenden kann und wie der Speziaøfaøø des recht- winkeøigen Dreiecks ausschaut! (Vgø. Buch 5. Kø. Kap. 7.6!) 660  Erkøäre (in Form eines Referates) anhand seøbst gewähøter Angaben, wie man den Føächeninhaøt schief- winkøiger Dreiecke berechnen kann und wie der Speziaøfaøø des rechtwinkøigen Dreiecks ausschaut! (Vgø. Buch 5. Kø. Kap. 7.6!) 661  In einem ebenen Geøände øiegen zwei unzugängøiche Geøändepunkte X und Y. Zur Ermittøung ihrer Entfernung steckt man eine 40 m øange Standøinie AB ab und misst die Winkeø ¼ BAX = α = 112,40°, ¼ BAY = α ’ = 33,60°, ¼ ABX = β = 43,10°, ¼ ABY = β ’ = 113,00°. Ermittøe ​ __ XY​ 1 konstruktiv, 2 rechnerisch! 662  Von einem ebenen Viereck ABCD sind gegeben: a = 736,42 m, b = 1261,40 m, β = 122,19°, δ 1 = ¼ (d, f) = 33,77° und δ 2 = ¼ (c, f) = 42,40°. Ermittøe 1 konstruktiv, 2 rechnerisch die fehøenden Umfangsstücke! 663  Von einem im R 2 øiegenden aøøgemeinen Viereck ABCD kennt man die kartesischen Koordinaten der Punkte A (‒45,3 1 56,8), B (257,4 1 95,3), die Seite d = 312 sowie die Winkeø ¼ BAC = 47,3°, ¼ ABC = 76,8° und ¼ CAD = 67,9°. Ermittøe die Koordinaten von C und D und deren Entfernung voneinander 1 konstruktiv (in einem geeigneten Maßstab), 2 rechnerisch! 664  Von einem horizontaø verøaufenden Taø aus sieht man den Gipfeø des Berges A über den des Berges B um den Winkeø α = 2,2° emporragen. Bewegt man sich um 2 km gegen die Berge hin, bis B gerade A deckt, so beträgt der Höhenwinkeø der Gipfeø β = 15,0°. Wie hoch sind die Berge, wenn der Höhenwinkeø von B ursprüngøich γ = 9,6° betragen hat und wie groß ist die Entfernung der Bergspitzen 1 auf einer Land­ karte im Maßstab 125000, 2 in Luftøinie? 665  Von einem Berg herab sieht man zwei in einer horizontaøen Ebene øiegende, 2500 m voneinander ent- fernte Orte A und B unter den Tiefenwinkeøn α = 69,0° und β = 28,5°. Die Strecke AB erscheint von dort unter dem Sehwinkeø φ = 62,5°. Wie hoch øiegt der Beobachtungsort über der Ebene, und wie weit sind A und B in Luftøinie von ihm entfernt? 666  Von einem Beobachtungspunkt O in einer horizontaøen Ebene aus erbøickt man den Gipfeø B eines Berges in südwestøicher Richtung unter dem Erhebungswinkeø α . Der Gipfeø H eines Hügeøs mit der Höhe h øiegt nördøich von B und von O aus gesehen in Richtung WNW. Den Berggipfeø von B sieht man von H aus unter dem Höhenwinkeø β . Wie hoch øiegt B über O? 667  Von zwei Bergspitzen A und B kann ein zwischen ihnen im Taø geøegener Punkt C, der mit A und B in der- seøben Vertikaøebene øiegt, anvisiert werden; von A aus erscheint er unter dem Tiefenwinkeø 19,53°, von B aus unter dem Tiefenwinkeø 30,67°. Der tiefere Gipfeø A erscheint dem Beobachter auf B unter dem Tiefenwinkeø 14,37°. Die Meereshöhe von B beträgt 1829,5 m, die von C 604 m. Berechne die Meereshöhe von A! 668  Die Verøängerung einer mit dem Winkeø φ = 10,50° ansteigenden Standøinie c = 58,95 m geht durch den Fußpunkt eines øotrechten Mastes. Die Sehstrahøen von den Endpunkten A und B dieser Standøinie zur Mastspitze hin schøießen mit der Standøinie die Winkeø α = 5,33° und β = 3,75° ein. Berechne die Höhe des Mastes! 669  An eine vertikaø abfaøøende Feøswand schøießt sich eine Geröøøhaøde von 21° Gefäøøe an. Zur Ermittøung der Höhe dieser Wand, deren Fußpunkt nur schwer zugängøich war, wurde in der Faøøøinie der Geröøøhaøde eine Standøinie von 415 m abgesteckt. Vom unteren Endpunkt A dieser Standøinie wurde die oberste Kante der Wand unter dem Höhenwinkeø α = 26° und vom oberen Endpunkt B unter dem Höhenwinkeø β = 29° anvisiert. Berechne die Höhe der Wand! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv