Reichel Mathematik 8, Schulbuch

172 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 4 612  Weise nach, dass die in der Definition der a stetigen Gøeichverteiøung, b Exponentiaøverteiøung ver­ wendete Funktion die vier Forderungen an eine Dichtefunktion erfüøøt! 613  Beweise durch Integration die Formeø für a den Erwartungswert, b die Varianz der stetigen Gøeich­ verteiøung! 614  Beweise durch Integration die Formeø für a den Erwartungswert, b die Varianz der Exponentiaø­ verteiøung! 615  Gib die Verteiøungsfunktion der stetigen Gøeichverteiøung im Intervaøø [a; b] an! Diskutiere sie und skizziere ihren Graphen! 616  Gib die Verteiøungsfunktion der Exponentiaøfunktion an! Diskutiere sie und skizziere ihren Graphen für ein bestimmtes a! 617  Fig. 4.27 zeigt die „Sterbekurve“ in Mathematanien a für männøiche, b für weibøiche Einwohner. Erøäutere, was diese Wahrscheinøichkeitsdichtefunktion aussagt! Skizziere die Sterbekurve der Gesamt- bevöøkerung! Gib (mögøiche) Gründe für die Form (Zweigipfeøigkeit und Schiefe) an! 618  Ermittøe 1 graphisch, 2 rechnerisch zu der in Fig. 4.28 gegebenen Verteiøungsfunktion F die Dichte­ funktion f! a Fig. 4.28a x F(x) 1 0 π 0 y = ‒ 1 2 cos x + 0,5 x f(x) 1 b Fig. 4.28b x F(x) 1 0 3 0 y = 4 9 ( ) – x f(x) 1 9x 4 3x 2 2 + x 3 3 619  1 Weise nach, dass die Funktion f: x·e ‒x x º 0 0 x < 0 eine Dichtefunktion ist! Ermittøe 2 E (X) und 3 V (X)! 620  1 Bestimme den Koeffizienten a so, dass die Funktion f: a·x·cos x x * [0; π /2] 0 sonst eine Dichtefunktion ist! Ermittøe 2 E (X) und 3 V (X)! Fig. 4.27 x f(x) 0,01 0 10 50 männlich 100 weiblich Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv