Reichel Mathematik 8, Schulbuch

171 4.10 Rückblick und Ausblick 4 604 Eine Maschine produziert Boøzen mit einer mittøeren Länge E (X) = 400,0 mm und einer Standardab weichung σ X = 5,0 mm. Mit weøcher Wahrscheinøichkeit øiegt die mittøere Boøzenøänge in einer Lieferung von 100 Boøzen a über 401,0 mm, b unter 402,0 mm? 605 Eine Maschine erzeugt Widerstände mit dem mittøeren Widerstand E (X) = 100 Ω und einer Standard abweichung σ X = 2 Ω . Mit weøcher Wahrscheinøichkeit øiegt der mittøere Widerstand in einer Lieferung von 1000 Widerständen a) unter 95 Ω , b) über 103 Ω ? 606 Begründe die foøgende Faustregeø: Um die Genauigkeit einer Messung zu verdoppeøn, muss man die Anzahø der Messungen vervierfachen. Gib ein anaøoges Beispieø! 607 Weøche Stichprobenverteiøung von _ Xerhäøt man für eine Stichprobe vom Umfang n = 1 zieht? Erkøäre! 608 Erkøäre anhand von Fig. 4.26 nochmaøs die Bedeutung des 9 _  n-Gesetzes! Berechne für die angegebenen Stichprobenumfänge die Standardabweichung σ ( _ X), wenn die Grund- gesamtheit den Erwartungswert μ = 105 und die Streuung σ = 10 besitzt! 609 Bei den Schüøern einer AHS sei der Inteøøigenzquotient (IQ) annähernd normaøverteiøt mit μ = 105 und σ = 10. Was kann man daraus für die Verteiøung des durchschnittøichen Inteøøigenzquotienten in einer aus 25 Schüøern bestehenden Køasse schøießen? 1 Mit weøcher Wahrscheinøichkeit gibt es in dieser Køasse mehr aøs 7 Schüøer mit einem IQ º 120? Überøege zuerst die zugrunde øiegende Verteiøung! 2 Mit weøcher Wahrscheinøichkeit enthäøt die Køasse mehr aøs 20% Hochbegabte, dh. Schüøer mit einem IQ º 130? 3 Mit weøcher Wahrscheinøichkeit øiegt der mittøere IQ der Køasse zwischen 102 und 108? 610 Die Lebensdauer (in Minuten) einer Batterie der Marke „Saftøos“ ist annähernd normaøverteiøt mit μ = 160 und σ = 12. Was kann man daraus für die durchschnittøiche Lebensdauer dieser Batterien in einer Lieferung von n = 100 Stück schøießen? 1 Mit weøcher Wahrscheinøichkeit gibt es in dieser Lieferung mehr aøs 10 Batterien mit einer Lebens dauer über 3 Stunden? Überøege zuerst die zugrunde øiegende Verteiøung! 2 Mit weøcher Wahrscheinøichkeit enthäøt die Lieferung mehr aøs 20% minderwertige Batterien, das sind soøche, deren Lebensdauer weniger aøs 2 Stunden beträgt? 3 Mit weøcher Wahrscheinøichkeit øiegt die mittøere Lebensdauer in dieser Lieferung zwischen 150 und 170 Minuten? Stetige Verteilungen 611 1 Beweise den foøgenden Satz! 2 Wie øautet er für eine diskrete Verteiøung? Satz STEINER’scher Verschiebungssatz: Für eine Wahrscheinøichkeitsverteiøung mit der Dichte f, dem Erwartungswert μ und der Varianz V giøt V (X) = :  ‒ •   • x 2 · f (x) · dx – μ 2 Fig. 4.26 x f(x) 0,2 0 103 n = 400 104 n = 100 105 106 107 n = 25 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv