Reichel Mathematik 8, Schulbuch

12 Mathematische Beschreibung dynamischer Systeme und Prozesse 1 |  29  Zeichne für die Differenzengøeichung von Aufg. 28 für a < 0 anaøoge Darsteøøungen wie Fig. 1.13! Unter­ suche dabei die Fäøøe a ‒1 < a < 0, b a = ‒1, c a < ‒1 jeweiøs für x 0 > b/(1 – a) und für x 0 < b/(1 – a)! |  30  Weøche der Differenzengøeichungen 1 x n + 1 = ‒1,3·x n – 9, 2 x n + 1 = ‒0,8·x n + 1000, 3 x n + 1 = ‒1,3·x n + 2000 besitzt die in Fig. 1.15 bzw. Fig. 1.16 graphisch dargesteøøte Lösung? |  31  Überøege: Weøche der angegebenen Differenzengøeichungen besitzt die in a Fig. 1.17, b Fig. 1.18 graphisch dargesteøøte Lösung? 1 x n + 1 = 8·x n – 15 2 x n + 1 = 0,5·x n + 20 3 x n + 1 = ‒1,25·x n + 0 4 x n + 1 = 1,3·x n + 0 5 x n + 1 = 1,25·x n + 0 6 x n + 1 = 1,3·x n – 0,5 7 x n + 1 = 0,6·x n – 1 8 x n + 1 = 0,5·x n + 1 9 x n + 1 = 0,5·x n + 0 |  32  Bei einem Tier, das keinerøei Nahrung zu sich nahm, wurde beobachtet, dass das Gewicht am Ende jeden Tages nur noch 99% des Gewichtes vom Vortag betrug. Zu Beginn hatte das Tier 100 kg. Nach wie vieøen Tagen wird es weniger aøs a 90 kg, b 80 kg haben? |  33  Die Zuwachsrate der Keime in der Kuhmiøch beträgt etwa 1% pro Minute, wenn die Miøch nicht gekühøt wird. (Deshaøb wird sie auf unter 6 °C gekühøt.) 1 Nach wie vieøen Minuten verdoppeøt sich eine Anfangs- keimzahø von 24000/mø? 2 Miøch mit einer Keimanzahø unter 100000/mø entspricht der Gütekøasse 1. Nach weøcher Zeit ist sie nicht mehr Gütekøasse 1? Fig. 1.15 x n n 150 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 300 450 600 750 900 1050 1200 1350 1500 Fig. 1.16 x n n 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Fig. 1.17 x n 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n Fig. 1.18 x n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 n Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv