Reichel Mathematik 8, Schulbuch

111 3.7 Rückblick und Ausblick 3 Rückblick und Ausblick 1. Computertomographie als Anwendung der Integralrechnung kennen Bei der Computertomographie handelt es sich um eine wichtige und heutzutage in jedem größeren Spi- tal anzutreffende Anwendung der Integralrechnung, für die 1979 sogar der Medizin-Nobelpreis verlie- hen wurde. Fig. 3.36 zeigt eine Tomographie  1 eines Gehirns. Solche Bilder sind zB in der Neurochirurgie sehr wichtig, um Gehirntumore orten und nötigen- falls möglichst punktgenau operieren zu können. Fig. 3.36 kann jedoch kein gewöhnliches Röntgenbild sein, da es einen Querschnitt durch den Kopf zeigt. Ein Röntgenbild hingegen ist – wie jedes Photo – eine Projek- tion des ganzen räumlichen Gebildes auf eine Ebene, nicht nur eines ebe- nen Schnitts! Erøäutere! Wie entstehen dann Tomographien? Nach weøchem Prinzip funktioniert ein Tomograph (Scanner  2 )? Genau gesehen bestehen diese Bilder – wie ein S/W-Fernsehbild – aus sehr vielen mehr oder weniger stark grau gefärbten Bildpunkten (Pixel  3 ). Der Schwärzungsgrad, der die bei dem entsprechenden Punkt im Gehirn herrschende Dichte dar- stellt, wird Punkt für Punkt mittels eines Computers berechnet. Durch Vergleich mit Bildern eines „nor- malen“ Gehirns erkennt man wo zB ein Tumor „sitzt“ (größere Dichte). Wie aber berechnet der Compu- ter diese Schwärzungsgrade? Man sendet dazu einen Röntgenstrahl (in modernen Geräten auch mehrere Röntgenstrahlen gleichzei- tig) von bekannter Stärke (Eingangsintensität I 0 ) aus vielen verschiedenen Positionen durch das Gehirn . Die Ausgangsintensität I lässt sich leicht messen. Der Wert I 0 – I stellt die vom Gehirn absorbierte Energie des Röntgenstrahls dar. Die Absorption beim Punkt X des Gehirns ist proportional zur Massen- dichte  4 y = f (X) bei X , die unbekannt ist und berechnet werden soll.  1 tomos (griech.) … Schnitt; graphein (griech.) … zeichnen, schreiben  2 scan (engl.) … forschend ansehen  3 Abkürzung für „picture element“ (engl.) … Bildelement  4 Es handelt sich hier um eine dreistellige Funktion (vgl. Buch 5. Kl. S. 152f), weil X * R 3 . Ihren Werten entsprechend werden die Bild- punkte heller oder dunkler eingefärbt. 3.7 Fig. 3.36 F  3.37 Fig. 3.37 Röntgenquelle Eingangsintensität Richtung des Normalebene zur (bekannt) Röntgenstrahls Richtung y des Röntgenstrahls I – I = Absorptionsverlust 0 des Röntgenstrahls auf dem Weg durch das Gehirn Gehirn Röntgenstrahl I 0 y Z 0 Ausgangsintensität I Detektor misst die y τ τ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv