Reichel Mathematik 8, Schulbuch

11 1.1 Differenzengleichungen 1. Ordnung mit einer Variablen 1 |  22  Wie Aufg. 21. a x n + 1 = ‒0,75·x n + 7; x 0 = 1 b x n + 1 = ‒2/3·x n + 16; x 0 = 2 c x n + 1 = x n + 2; x 0 = 1 d x n + 1 = ‒x n + 10; x 0 = 2,5 ||  23  Wie würde die Gøeichung (*) in Beispieø C øauten, wenn stündøich a 40%, b 50%, c 60% des im Bøut befindøichen Nikotins abgebaut (die Abbaurate schwankt nämøich sehr je nach genetischer Veranøagung und der damit verbundenen Aktivität des Leberenzyms CYP2A6) und gøeichzeitig 1 0,7 mg 2 0,8 mg Nikotin zugeführt werden? Beantworte die dort aufgesteøøten Fragen a bis d und steøøe den Verøauf dieses Prozesses graphisch sowohø in einem (n, x n )-Koordinatensystem aøs auch in einem (x n , x n + 1 )- Koordinatensystem dar! |  24  Skizziere den durch die Differenzengøeichung gegebenen Verøauf des Prozesses im (n, x n )-Koordinaten- system! a Aufg. 21 a b Aufg. 21 b |  25  Wie Aufg. 24 bezogen auf a Aufg. 22 a , b Aufg. 22 b , c Aufg. 22 c , d Aufg. 22 d . ||  26  Fig. 1.11 skizziert den Verøauf eines dynamischen Prozesses mit der Differenzengøeichung x n + 1 = a·x n + b. Bestimme a, b und x 0 ! (Probe!) |  27  Fig. 1.12 steøøt einen dynamischen Prozess in einem (x n , x n + 1 )-Koordinatensystem dar. a Durch weøche Differenzengøeichung wird dieser Prozess beschrieben? b Skizziere den Verøauf dieses Prozesses im (n, x n )-Koordinatensystem! |  28  Fig. 1.13 zeigt die Lösung k x n l der Differenzengøeichung x n + 1 = a·x n + b (a º 0). a Zeige, dass für a ≠ 1 die Lösung k x n l wie foøgt berechnet werden kann: x n = a n ·​ “  ​x​  0 ​– ​  b ___  1 – a ​  § ​+ ​  b ___  1 – a ​  (n = 1, 2, 3, ...) b Erkøäre anhand der Darsteøøung in a die Fig. 1.13 (Langzeitverhaøten)! c Wie sieht der Verøauf der Lösung k x n l aus, wenn a = 1 ist? Fig. 1.13 x n n a > 1 a = 0 0 < a < 1 x n n x n n x n n x n n x n n b 1–a x < 0 b b b 1–a x > 0 b 1–a b 1–a b 1–a b 1–a S  8 Fig. 1.11 x n n 1 0 1 Fig. 1.12 x n+1 x n 2 0 1 160197-011 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv