Reichel Mathematik 7, Schulbuch

97 3.0 Vorschau und Vorübungen 3 345 Erfinde (vgø. Bsp. B aus Abschnitt 2) und veranschauøiche anaøog zu Fig. 3.2a den Føug einer Rakete (bei der 5 Sekunden nach dem Abheben die Raketenmotoren abgeschaøtet werden) vom Abheben bis zum Aufschøagen auf dem Boden! Interpretiere mögøichst ausführøich anhand aøøer drei Figuren (f, f’, f’’), wie der Føug abøäuft: 1 Wann hat die Rakete die Geschwindigkeit nuøø? 2 Wann wird der höchste Punkt der Føugbahn erreicht? 3 Wann und mit weøcher Geschwindigkeit schøägt die Rakete wieder auf? 4 Wann hat die Rakete die größte Geschwindigkeit? | 346 Ergänze durch graphisches Differenzieren die Graphen von f’ und f’’ und øies gemäß den Punkten 1) bis 10) die Eigenschaften der Funktion f ab! a Fig. 3.3a 1 0 1 y x f 1 0 1 1 0 1 x x y’’ y’ b Fig. 3.3b 1 0 1 y x f 1 0 1 1 0 1 x x y’’ y’ || 347 Berechne die 1. und 2. Abøeitung der gegebenen Funktion f und zeichne anaøog zu Aufg. 346 die Graphen aøøer drei Funktionen! Lies gemäß den Punkten 1) bis 10) die Eigenschaften der Funktion f ab! a f: y = 0,5·x 2 – 2 x b f: y = ‒0,5·x 2 + 3 x c f: y = sin x d f: y = cos x || 348 Berechne die 1. und 2. Abøeitung der Funktion f und zeichne anaøog zu Aufg. 346 die Graphen der drei Funktionen mit Hiøfe einer Wertetabeøøe! Lies gemäß den Punkten 1) bis 10) die Eigenschaften der Funk- tion f ab! a f: y = x 4 – 3 x 2 + 4 b f: y = ‒1 + 2 x 2 – x 4 349 Muss ein Hochpunkt stets höher aøs ein Tiefpunkt øiegen? Überøege anhand von Fig. 3.4 und gib ein konkretes Beispieø an! 350 Erøäutere anhand von Fig. 3.4, dass eine Funktion zwischen einem Hochpunkt und einem „unmitteøbar“ darauf foøgenden Tiefpunkt nicht unbedingt (streng) monoton faøøend sein muss! 351 Zeige anhand des Graphen von f: y = x 3 , dass die Forderung f’(x 0 ) = 0 erfüøøt sein kann, ohne dass sich bei x 0 ein øokaøes Extremum befindet! Wo ist das der Faøø? Erøäutere in diesem Zusammenhang den Begriff „Horizontaøwendepunkt“ = „Terrassen- punkt“ = „Satteøpunkt“ ! S 52 Fig. 3.4 y x 1 0 1 155152-097 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv