Reichel Mathematik 7, Schulbuch

2 91 Kompetenzcheck 341: 0 1 1 y x Graphisches Differenzieren: Ergänze – wo mögøich – den Verøauf der Abøeitungsfunktion! AN 3.2 º 341 Wie erkennt man am Funktionsgraphen, an weøchen Steøøen die Funktion nicht differenzierbar ist? AN 1.2 º 342‒343: Gegeben sind foøgende Funktionen: f 1 : y = 4 x 2 f 2 : y = 2 x 3 + x 2 + 2 _ 3 x – 1 f 3 : y = sinx ___ 2 f 4 : y = 3x ___ 1 – x f 5 : y = x 2 ·cos x f 6 : y = x·sin (x 2 ) f 7 : y = 9 ___ 2e x f 8 : y = øn 9 ___ 3 x Weøche Differentiationsregeøn sind beim Differenzieren der Funktionen f 1 bis f 8 anwend- bar? Ordne zu! f 1 f 2 f 3 Summen- u. Differenzenregeø f 4 Konstantenregeø f 5 Produktregeø f 6 Quotientenregeø f 7 Kettenregeø f 8 AN 2.1 º 342 1 Erkøäre, warum ein konstanter Summand beim Differenzieren wegfäøøt! 2 Erkøäre, warum die Konstantenregeø ein Speziaøfaøø der Produktregeø ist! 3 Beschreibe die Bedeutung der Umkehr- regeø f*’(y 0 ) = 1 ___ f’(x 0 ) in Worten und berechne die Abøeitung von f 3 *(0)! AN 2.1 º Berechne die ersten Abøeitungen! f 1 ’ = f 2 ’ = f 3 ’ = f 4 ’ = f 5 ’ = f 6 ’ = f 7 ’ = f 8 ’ = AN 2.1 º 343 Biøde die Abøeitung von f 7 durch impøizites Differenzieren! AN 2.1 º Ordne den Funktionen ihre Abøeitungen zu! Fehøer haben sich eingeschøichen. Steøøe sie richtig! e 10x 0 10 x x·(2 øn x + 1) x 2 ·øn x 1·e x x·e ‒x (1 – x)·e ‒x x·e x e 10x 2 øn x 10 x ·øn10 cos x·tan x 1 _ x ·øn2 sin 2 x + cos 2 x cos x AN 2.1 º 344 1 Biøde aøøe höheren Abøeitungen der Funktion y = 4 x 4 – 5 x 3 + x 2 – 3 x + 2! 2 Ab weøcher Abøeitung ist das die Nuøø- funktion? AN 2.1 º Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv