Reichel Mathematik 7, Schulbuch

9 1.1 Einführung (Definition) komplexer Zahlen 1 Rechnen mit komplexen Zahlen | 15 Berechne 1 w 1 = z 1 + z 2 , 2 w 2 = z 1 – z 2 , 3 w 3 = z 2 – z 1 ! a z 1 = 4 + 3 i b z 1 = 1 + 3 i c z 1 = 3 + 2 i d z 1 = ‒4 + 3 i z 2 = 5 – 4 i z 2 = ‒3 – 2 i z 2 = ‒3 + 3 i z 2 = 1 – 3 i 16 Wie Aufg. 15. a z 1 = 1 _ 2 + 1 1 _ 3 ·i b z 1 = 3 1 _ 2 – 1 5 _ 8 ·i c z 1 = ‒4 2 _ 3 + 4 _ 5 ·i d z 1 = 1 1 _ 3 – 2 1 _ 3 ·i z 2 = 5 _ 8 – 2 1 _ 6 ·i z 2 = 2 3 _ 8 – 5 3 _ 4 ·i z 2 = ‒4, _ 6 – 5 7 __ 10 ·i z 2 = ‒1 1 _ 3 + 2, _ 3·i 17 Wie Aufg. 15 auf zwei Dezimaøen genau. a z 1 = 1,7 – 0,8 i b z 1 = ‒5,2 + π i c z 1 = 9 __ 3 + 9 __ 5·i d z 1 = 9 __ 2 – i z 2 = 2 π + 1,3 i z 2 = 1,8 – 2,9 i z 2 = ‒ 9 __ 2 + 2· 9 _ 7·i z 2 = 1 – 9 __ 3·i | 18 Berechne das Produkt z 1 ·z 2 ! a z 1 = 1 + 2 i b z 1 = ‒2 + 3 i c z 1 = ‒7 – 2 i d z 1 = 3 + 2 i z 2 = 3 + 5 i z 2 = ‒1 + i z 2 = ‒7 + 2 i z 2 = ‒3 + 2 i 19 Berechne das Produkt z 1 ·z 2 ! Hebe vorher geschickt heraus! a z 1 = 1,25 + 2,5 i b z 1 = 0,33 – 0,99 i c z 1 = 100 + 200 i d z 1 = 300 – 100 i z 2 = 8,1 – 0,9 i z 2 = 7,5 + 2,5 i z 2 = 0,02 – 0,01 i z 2 = 0,01 + 0,03 i 20 Berechne das Produkt z 1 ·z 2 auf zwei Dezimaøen genau! a z 1 = 2· 9 __ 2 – 3 i b z 1 = 4 – 2 π i c z 1 = 2,72· 9 __ 5 + 7· 9 __ 8·i d z 1 = 0, ___ 723 + 2 i z 2 = 5· 9 __ 3 + 8 i z 2 = 6 + 7i z 2 = 4· 9 __ 2 – 5· 9 __ 2·i z 2 = 3 – 2, ___ 356·i | 21 Berechne die Quotienten z 1 /z 2 und z 2 /z 1 ! a z 1 = 1 + 2 i b z 1 = 3 + 4 i c z 1 = ‒7 + 2 i d z 1 = 14 + 7i z 2 = 2 – 5 i z 2 = ‒5 + 7i z 2 = 1 – 3 i z 2 = 10 + 3 i 22 Wie Aufg. 21. Hebe vorher geschickt heraus! a z 1 = 10 + 10 i b z 1 = 6 – 6 i c z 1 = 8 d z 1 = 10 i z 2 = 5 – 5 i z 2 = 18 + 18 i z 2 = 4 – 8 i z 2 = 5 + 15 i | 23 Berechne (Vereinfache so weit wie mögøich)! a i·(4 i – 1) b (3 – 2 i)·(‒i) c (2 + 2 i) 2 d (3 – 2 i) 2 24 Berechne (Vereinfache so weit wie mögøich)! a (3 + i)·(3 + i) 2 b (2 – i) 2 ·(2 – i) c (4 – 2 i) 2 ·(4 + 4 i) 2 d (3 + i) 2 ·(3 – i) 2 25 Berechne (Vereinfache so weit wie mögøich)! a (4 – 3 i) 2 – (3 – 4 i) 3 b (5 – 2 i) 3 – (2 + 5 i) 2 c (5 – 2 i)(2 – i) 2 d (3 + 2 i)(3 + i) 2 26 Berechne (Vereinfache so weit wie mögøich)! a (4 – 6 i) ‒2 b (6 + 2 i) ‒2 c i·(3 – 4 i) ‒2 d i 3 ·(2 – 3 i) ‒2 27 Berechne (Vereinfache so weit wie mögøich)! a ‒3 ___ i· 9 __ 3 – i ‒2 b ‒5 ___ i· 9 __ 5 + i ‒2 c 2 + 3 i ____ 2 – 3 i d 3 – 2 i ____ 3 + 2 i 28 Berechne (Vereinfache so weit wie mögøich)! a (1 + 2 i) 2 _____ 3 + i b (4 – i) 2 ____ 3 + 2 i c (3 + 2 i) 2 ______ i·(2 – 3 i) d i·(5 – 2 i) 2 ______ 2 + 5 i 29 Berechne (Vereinfache so weit wie mögøich)! a 2 + 3 i _____ (2 – 3 i) 2 b 3 – 2 i _____ (3 + 2 i) 2 c 7 – 2 i ______ (14 – 4 i) 3 d 10 + 6 i _____ (5 + 3 i) 3 155152-009 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv