Reichel Mathematik 7, Schulbuch

8 Komplexe Zahlen und algebraische Gleichungen 1 Rechnen mit i | 5 1 Weøchen Wert hat die gegebene Potenz von i? Kreuze das zutreffende Kästchen an! i 5 i 4 i 3 i 2 i 1 i 0 i ‒1 i ‒2 i ‒3 i ‒4 i ‒5 i ‒1 ‒i +1 2 Vergøeiche die Ergebnisse! Was fäøøt dir auf? 6 Berechne 1 i 4n , 2 i 4n + 1 , 3 i 4n + 2 , 4 i 4n + 3 , wenn n * N ! Kannst du eine Formeø angeben, die 1 bis 4 ver- aøøgemeinert? | 7 Berechne aøs kompøexe Zahø z = a + bi! Kannst du den Reaøteiø des Ergebnisses schon vor Ausführung der Rechnung angeben? Begründe deine Antwort! a 9 __ ‒4 + 9 ___ ‒16 + 9 ___ ‒36 b 9 ___ ‒25 + 9 ____ ‒100 + 9 ___ ‒81 c 9 ___ ‒12 + 5· 9 __ ‒3 + 9 ___ ‒27 d 9 ___ ‒18 + 3· 9 ___ ‒50 – 9 __ ‒8 e 2· 9 __ ‒2 + 4· 9 __ ‒8 – 9 ___ ‒32 f 3· 9 __ ‒3 + 3· 9 ___ ‒12 – 9 ___ ‒48 g 5· 9 ___ ‒16 – 9 __ 3· 9 ___ ‒27 – 9 __ ‒5· 9 __ 5 h 9 __ 2· 9 __ ‒8 + 9 __ 5· 9 ____ ‒125 – 9 __ ‒2· 9 __ 32 | 8 Berechne! a i 7 + i 9 + i 12 + i 4 b i 2 + i 5 + i 3 + i 10 c i·(‒i) + (‒i) 2 + i 4 – i 3 – (‒i) 4 d (‒i) 5 – i 3 + (‒i) 2 + i 4 – (‒i)·i e 2 i·7i + 4 i·2 i – 2 i 3 – 3 i 2 ·2 i f 3 i 2 – 4 i·2 i + 2 i 3 – 3 i 2 ·2 i g (2 i – i 3 ) 2 + (i + 3 i 2 ) 2 h (1 – 3 i 2 ) 2 – (4 – i 3 ) 2 | 9 Berechne! a 1 _ i 3 b 1 _ i 5 c i 3 _ i 5 d i 2 _ i 4 | 10 Berechne! a i ‒2 – i ‒3 b i ‒4 – i ‒3 c i ‒3 + i 3 d i ‒4 + i 4 | 11 Berechne! a i 3 ___ i + i 5 b i 5 ___ i 3 – i c (2 i) 0 – 2 i ‒3 + i 2 + (‒3 i) ‒1 d 3 i ‒1 + i ‒5 + (‒2 i) ‒2 + (3 i) 0 Darstellen komplexer Zahlen – GAUSS’sche Zahlenebene | 12 a Steøøe jeden Punkt in der Figur aøs kompøexe Zahø dar! b Steøøe in der Figur aøs Punkte dar! 1 ‒3 – 2 i 2 ‒2 + 4 i 3 4 – i 4 5 i 5 ‒4 6 ‒i 13 Erkøäre (anhand der GAUSS’schen Zahøenebene)! a z = 0 É (a = 0) ? (b = 0) b z ≠ 0 É (a ≠ 0) = (b ≠ 0) 14 Zeichne in der GAUSS’schen Zahøenebene drei seøbst gewähøte Paare konjugiert-kompøexer Zahøen! Was fäøøt dir auf? Formuøiere es aøs aøøgemeine Regeø! 0 1 i imaginäre Achse z 2 z 1 z 3 reelle Achse Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv