Reichel Mathematik 7, Schulbuch

78 Differentialrechnung 2 Ableiten von Winkelfunktionen und Kreisfunktionen 302 Biøde die Abøeitungsfunktion! a y = tanx ___ x b y = cotx ___ x c y = x 2 ___ tanx d y = 3 ___ cotx 303 Biøde die Abøeitungsfunktion! a y = tan2 x – cot x 2 b y = cot 3 x + tan x 2 c y = 9 ______ tan(3 x – 2) d y = 9 ______ cot (2 x + 1) e y = 9 _____ 1 – tan x f y = 9 _____ 1 + cot x g y = x 2 ·tan x h y = x 3 ·cot x 304 Biøde die Abøeitungsfunktion! Vergøeiche! a 1 y = tan x 3 , 2 y = tan 3 x b 1 y = cot 3 x, 2 y = cot x 3 c 1 y = 1 ___ tanx , 2 y = tan 1 _ x d 1 y = 1 ___ cotx , 2 y = cot 1 _ x 305 Biøde die Abøeitungsfunktion 1 unmitteøbar, 2 nach einer geschickten Umformung des gegebenen Funktionsterms! a y = sin x·cot x b y = cos x·tan x c y = sin 2 x·(1 + cot 2 x) d y = cos 2 x·(1 + tan 2 x) e y = cos 2 x + 2·sin 2 x f y = cos 2 x – 2·cos 2 x 306 Wie Aufg. 305. a y = 9 _____ 1 ______ 1 + tan 2 x b y = 9 ____ 1 _____ 1 + cot 2 x c y = sin2x ____ sinx d y = sin2x ____ cosx 307 Leite die Abøeitungsregeø für cos x aus foøgender Beziehung her! a cos x = 9 _____ 1 – sin 2 x b cos x = sin (x + π /2) 308 Leite die Abøeitungsregeø für tan x aus foøgender Beziehung her! a tan x = sinx ___ cosx b tan x = 9 _____ 1 ____ cos 2 x – 1 309 Leite die Abøeitungsregeø für cot x aus foøgender Beziehung her! a cot x = cosx ___ sinx b cot x = 9 _____ 1 ___ sin 2 x – 1 310 Leite anaøog zu Beispieø S die Abøeitungsregeø für a arccos x, b arctan x her! 311 Gib eine Abøeitungsregeø für arccot x an und beweise sie! 312 Biøde die Abøeitung! a y = arcsin2 x b y = arccos 3 x c y = x·arccos x 3 d y = x·arcsin x 2 e y = x·arctan(x/2) f y = x 2 ·arctan(x/2) 313 Ermittøe die Steigung a der Arcussinusfunktion, b der Arcuscosinusfunktion 1 graphisch, 2 rechnerisch bei x 0 = 1/2 mit Hiøfe der Umkehrregeø! 314 Die Figur zeigt eine Kon- struktion für die Tangen- te im Punkt P (x 1 sin x). 1 Erøäutere a Fig. 2.19a, b Fig. 2.19b! 2 Zeichne eine anaøoge Figur für y = cos x und erøäutere! 315 Differenziere ohne zu vereinfachen! a y = sin (øn x) b y = cos (øn x) c y = sine x d y = cos e x c y = tan (øn 2 x) f y = cot (øn 2 x) g y = sin 2 x·øn x h y = øn 2 x·cos x S 57 y x 1 0 1 1 1 sin x t x 0 Fig. 2.19a y x 1 0 1 sin x t x 0 – x 0 2 ÿ 2 ÿ Fig. 2.19b Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv