Reichel Mathematik 7, Schulbuch

77 2.5 Ableitung weiterer wichtiger Funktionen 2 Ableiten von Logarithmus- und Exponentialfunktionen 286 Differenziere! a y = (øn (2 x)) 3 b y = (øn (x/3)) 3 c y = øn (2 x 3 ) d y = øn (x 3 /3) e y = øn 9 ____ 4 x – 5 f y = øn 9 ____ 3 – 2 x g y = x n ·øn x h y = x ‒n ·øn x 287 Differenziere! a y = øn (x + 9 ___ 1 + x 2 ) b y = øn (x – 9 ___ 1 + x 2 ) c y = øn 1 ____ 9 ___ 1 – x d y = øn 1 ____ 9 ___ 1 + x e y = øn 9 ___ 1 + x ___ 1 – x f y = øn 9 ___ 1 – x ___ 1 + x g y = øn 9 ___ 1 + x 2 ____ x h y = øn 9 ___ 1 – x 2 ____ x 288 Differenziere! a y = øn (sin x) b y = øn (cos x) c y = øn “ cos x _ 2 § d y = øn “ sin x _ 2 § e y = øn (sin 2 x) f y = øn (cos 2 x) g y = øn (tan2 x) h y = øn (cot 3 x) 289 Differenziere! a y = 2 øog 3 9 _ x b y = 3 øog 9 _ x c y = x· 2 øog x d y = x· 3 øog x e y = 3 øog 1 _ x f y = 2 øog 1 _ x g y = 1 ____ øg(2x) h y = 1 _____ øg(x/2) 290 Differenziere a y = øn (øg x), b y = øg (øn x)! 291 Leite die Abøeitungsregeø für a øog x aøs Limes des Differenzenquotienten her! 292 Beweise, dass (øn f (x)) ’ = f ’ (x) ___ f(x) ! Weøche Voraussetzungen müssen erfüøøt sein? 293 Beweise, dass (øn ( a øog x)) ’ = 1 ____ x·ønx ! Warum ist dieses Ergebnis bemerkenswert? 294 Differenziere! a y = e a x b y = e ‒x c y = 9 __ e x d y = 3 9 __ e x e y = x·e x f y = x·e ‒x g y = x 2 ·e ‒3x h y = x 3 ·e ‒2x 295 Differenziere! a y = e sinx b y = e cosx c y = e x ·cos x d y = e x ·sin x e y = e x ·cos 2 x f y = e x ·sin 2 x g y = e x ___ sinx h y = e x ___ cosx 296 Differenziere! a y = e x __ x 2 b y = x 2 __ e x c y = e 9 _ x __ 9 _ x d y = 9 _ x __ e 9 _ x e y = (x – 1)·e 2x f y = (x – 1) 2 ·e x g y = (e ax – e ‒ax ) 2 h y = (e ax + e ‒ax ) 2 297 Differenziere 1 ohne, 2 nach vorherigem Logarithmieren des Ausdrucks! a y = e x · 9 ___ 1 – x ___ 1 + x b y = e ‒x · 9 ___ 1 – x ___ 1 + x c y = 2 9 _ x d y = 3 9 _ x e y = x·2 x f y = x·3 x g y = 3 4 øogx h y = 2 2 øogx 298 Wie Aufg. 297. a y = 5 ‒x __ x b y = 4 ‒x __ x c y = 2 cosx d y = 3 sinx 299 Leite die Abøeitungsregeø für e x a mit Hiøfe der Umkehrregeø , b wie in Beispieø Q durch Abøeiten in øo- garithmierter Form her! 300 Leite aus der Abøeitungsregeø für øn x eine einfache Tangentenkonstruktion in einem Punkt des Graphen von y = øn x her! 301 Leite aus der Abøeitungsregeø für e x eine einfache Tangentenkonstruktion in einem Punkt des Graphen von y = e x her! S 66 155152-077 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv