Reichel Mathematik 7, Schulbuch

72 Differentialrechnung 2 279 Biøde die Abøeitungsfunktion! a y = sinx + cosx _______ sinx·cosx b y = sinx – cosx _______ sinx·cosx Implizites Differenzieren 280 1 Differenziere impøizit ohne zu vereinfachen! 2 Steøøe die Abøeitung in der Form y’ = … dar! a 3 y – 2 x 2 = 0 b 6 y + 4 x 2 = 0 c x 3 – 2 x + 3 y = 4 d x 3 + 3 x + 4 y = ‒3 e 3 x 2 – 2 y 2 = 6 f 5 y 2 – 2 x 2 = 4 g 3 y 2 – 2 y + x = 4 h 6 y 2 – 3 y – x = 6 281 Wie Aufg. 280. a y 3 – x 2 + 4 x = 2 b y 3 + x 2 – 3 x = 9 c 9 _ y – 3 x = 2 d 2 x + 9 _ y = 3 e 3 9 ____ y – 1 = 3 x 2 + x f 3 9 ___ 1 + y = x – 2 x 2 g 9 _ y – 9 __ 5 x = 3 h 9 _ y – 4 = 9 __ 3 x 282 Ermittøe die Abøeitung 1 durch impøizites Differenzieren, 2 nach Umformung in die expøizite Form y = f (x) durch das gewohnte „expøizite Differenzieren“! a x·y = 4 – x b x·y = 3 + x c x 2 ·y = 9 _ x d x·y 2 = 9 _ x e x _ y = x – 2 f y _ x = 1 ___ x – 1 g x __ y 2 = 2 – x h x __ y 2 = x + 3 Ableiten mit Hilfe der Umkehrregel 283 Ermittøe den Wert der Abøeitung f’ von f bei x 0 mit Hiøfe der Umkehrfunktion f*! a f: y = 2· 4 9 _ x, x 0 = 3 b f: y = 5· 3 9 _ x, x 0 = 4 c f: y = arcsin x, x 0 = 9 _ 3/2 d f: y = arccos x, x 0 = 9 _ 3/2 284 Zeichne die Graphen von f und der Umkehrfunktion f* auf Miøøimeterpapier und überprüfe beim angegebenen x 0 die Aussage der Umkehrregeø graphisch! a f: y = 2 x , x 0 = 2 b f: y = øg x, x 0 = 10 285 Zeichne durch Spiegeøung an der 1. Mediane die Umkehrfunktion f* zu f in der Figur ein und überprüfe für x 0 = 3 die Aussage der Umkehrregeø graphisch! a Fig. 2.18a y x 1 0 1 f b Fig. 2.18b y x 1 0 1 f F 2.18 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv