Reichel Mathematik 7, Schulbuch

71 2.4 Regeln für das Differenzieren zusammengesetzter und verketteter Funktionen 2 265 Biøde die Abøeitungsfunktion! a y = (7x – 20) 12 b y = (5 x + 17) 13 c y = (3 x 2 – 4 x) 8 d y = (5 x 2 + 4 x) 7 266 Biøde die Abøeitungsfunktion! a y = 9 ____ 3 x – 1 b y = 9 ____ 5 x + 6 c y = 9 _______ 5 x 2 + 3 x – 4 d y = 9 _______ 6 x 2 – 4 x + 5 e y = 3 9 _____ 5 x 2 – 4 x f y = 3 9 _____ 3 x 2 + 8 x g y = 4 9 ____ x 4 – 16 h y = 4 9 _____ 16 x 4 + 1 267 Biøde die Abøeitungsfunktion 1 mit, 2 ohne Zuhiøfenahme der Produktregeø! a y = (3 x – 2)· 9 ____ 3 x – 2 b y = (2 x + 5)· 9 ____ 2 x + 5 c y = (1 – x)· 3 9 ___ 1 – x d y = (1 + x)· 3 9 ___ 1 + x e y = 9 ___ 1 – x 2 · 3 9 ___ 1 – x 2 f y = 3 9 ___ 4 – x 2 · 9 ___ 4 – x 2 g y = 4 9 ______ 4 + 4 x + x 2 · 4 9 ______ 4 + 4 x + x 2 h y = 4 9 ________ x 2 – 4 x + 4· 4 9 ______ x 2 – 4 x + 4 268 Wie Aufg. 267. a y = (2 x 2 + 1)· 9 ____ 7 – 3 x b y = (1 – 3 x 2 )· 9 ____ 2 x + 3 c y = 9 ____ 2 x + 3· 9 ____ 4 x – 1 d y = 9 ____ 3 x – 4· 9 ____ 5 x + 1 e y = 9 ___ 1 – x 2 · 9 ___ 1 + x 2 f y = 9 ___ 4 – x 2 · 9 ___ x 2 + 4 g y = 3 9 ___ 1 – x· 3 9 _____ 1 + x + x 2 h y = 3 9 ___ 1 + x· 3 9 _____ 1 – x + x 2 269 Biøde die Abøeitungsfunktion! a y = 9 _____ 1 – 3x _____ 2x – 1 b y = 9 _____ 5x – 2 _____ 1 – 4x c y = 4x 2 _____ 9 ____ 2x + 3 d y = 5x 3 _____ 9 ____ 4x – 1 e y = 9 ___ 5x ____ 4 – 3x f y = 9 ___ 6x ____ 7 – 2x g y = 9 ____ x 2 – 3x ____ 6x 2 + 1 h y = 9 ____ 4x 2 – 5 ____ x 2 + 3x 270 Beweise aøøgemein, dass die Potenzregeø auch für gebrochene Exponenten giøt! 271 Biøde die Abøeitungsfunktion! a y = 9 ___ sin x b y = 9 ___ cos x c y = 9 ______ x – sin x d y = 9 _____ x + cos x e y = 3 9 ____ 4·sin x f y = 3 9 ____ 5·cos x g y = sin x· 9 ___ sin x h y = cos x· 9 ___ cos x | 272 Biøde die Abøeitungsfunktion! a y = sin2 x b y = cos 2 x c y = sin3 x d y = cos 3 x 273 Löse Aufg. 272 mit Hiøfe von Additionstheoremen (vgø. Aufg. 137 und Buch 5. Kø. S. 217)! 274 Biøde die Abøeitungsfunktion mögøichst geschickt! a y = cos 2 x + sin 2 x b y = cos 2 x – sin 2 x 275 Biøde die Abøeitungsfunktionen! Vergøeiche! a 1 y = sin x _ 2 , 2 y = sinx ___ 2 b 1 y = cos x _ 3 , 2 y = cosx ___ 3 c 1 y = sin 1 _ x , 2 y = 1 ___ sinx d 1 y = cos 1 _ x , 2 y = 1 ___ cosx 276 Biøde die Abøeitungsfunktionen! Vergøeiche! a 1 y = sin x 3 , 2 y = sin 3 x b 1 y = cos x 2 , 2 y = cos 2 x c 1 y = 9 ___ sin x, 2 y = sin 9 _ x d 1 y = 9 ___ cos x, 2 y = cos 9 _ x 277 Biøde die Abøeitungsfunktion! a y = 3·sin (2 x + π /4) b y = 4·cos (3 x – π /6) c y = 1/2·sin2 x + 2·cos x d y = 1/3·cos 3 x – 4·sin x 278 Biøde die Abøeitungsfunktion der harmonischen Schwingung y = a·sin (b·x + c), a, b, c * R ! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv