Reichel Mathematik 7, Schulbuch

70 Differentialrechnung 2 255 Biøde die Abøeitungsfunktion 1 unmitteøbar durch gøiedweises Differenzieren, 2 nach Zusammenfassen zu einem einzigen Bruch! a y = 3 x 3 + 3 _ x – 5 __ x 2 b y = 2 x 2 – 4 _ x + 3 __ x 3 c y = 2 _ x – 3 ___ 1 – x d y = 4 ___ x + 1 – 3 _ x e y = 2x ____ x 2 – 4 – 3 ___ x + 2 f y = 3x ____ x 2 – 9 – 2 ___ x – 3 g y = 2 x ‒1 + 3·(2 x + 3) ‒2 – (3 x) ‒3 h y = 3 x ‒2 – 4·(x + 3) ‒1 + (2 x) ‒3 256 Löse Aufg. 236 mit Hiøfe der Quotientenregeø 1 ohne, 2 mit Vereinfachen des Ergebnisses! 257 Löse Aufg. 237 mit Hiøfe der Quotientenregeø 1 ohne, 2 mit Vereinfachen des Ergebnisses! 258 Biøde die Abøeitungsfunktion 1 unmitteøbar mitteøs der Quotientenregeø, 2 nach Vereinfachung des gegebenen Terms! a y = sin 2 x ___ sinx b y = cos 2 x ____ cosx c y = sin2x ____ sinx d sin2x ____ cosx 259 Biøde die Abøeitungsfunktion und vereinfache! Für weøche Funktion hat man damit eine Abøeitungsformeø gefunden? a y = sinx ___ cosx b y = cosx ___ sinx 260 Fig. 2.17 zeigt, wie der TI-92 Quotienten aøøgemein abøeitet. Steøøe den Zusammenhang mit der von uns verwendeten Quotientenregeø her! 261 1 Beweise: Ist f an der Steøøe x 0 differenzierbar und f (x 0 ) ≠ 0, so ist auch die Funktion 1/f n bei x 0 differenzierbar, und es giøt: “ 1 __ f n § ’ (x 0 ) = ‒n· f’(x 0 ) _____ f n + 1 (x 0 ) 2 Rechne mit dieser Formeø nach, dass “ 1 ___ sin 3 x § ’ = ‒ 3·cosx _____ sin 4 x ist! Was ist dabei f, was n? 3 Rechne mit dieser Formeø nach, dass (x ‒3 )’ = ‒3·x ‒4 ist! Was ist dabei f, was n? Ableiten mit Hilfe der Kettenregel 262 Biøde die Abøeitungsfunktion! a y = 9 __ 3 x – 3 9 __ x 2 b y = 9 __ x 3 – 3 9 __ 2 x c y = 4 9 __ 3 x 3 – 3 9 __ 2 x + 9 __ 2 x 3 d y = 4 9 __ 2 x – 3 9 __ 3 x 2 + 9 __ 3 x 3 e y = x 1/3 – 2 x 1/2 + 5 x ‒1/2 f y = 3 x 1/3 – x 1/2 + 4 x ‒1/2 g y = (3 x) ‒1/2 + 2 x 3/5 – (4 x) ‒3/4 h y = (2 x) ‒1/3 + 3 x 2/5 – (3 x) ‒5/4 263 Biøde die Abøeitungsfunktion 1 mit, 2 ohne Zuhiøfenahme der Kettenregeø! a y = (2 x – 5) 3 b y = (5 – 4 x) 3 c y = (x 2 – 2 x + 1) 2 d y = (x 2 + 3 x – 4) 2 264 Biøde die Abøeitungsfunktion 1 mit, 2 ohne Zuhiøfenahme der Kettenregeø! a y = “ 2x ____ 3x – 1 § 3 b y = “ 5x ____ 4x + 3 § 3 c y = “ x 2 – 3x ____ 2x + 1 § 2 d y = “ x 2 + 4x ____ 3x – 4 § 2 Fig. 2.17 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv