Reichel Mathematik 7, Schulbuch

69 2.4 Regeln für das Differenzieren zusammengesetzter und verketteter Funktionen 2 Ableiten mit Hilfe der Produktregel 241 Biøde die Abøeitung mitteøs 1 der Konstantenregeø, 2 der Produktregeø! Erøäutere anhand der Aufgabe, warum die Konstantenregeø für muøtipøikative Konstanten ein Sonderfaøø der Produktregeø ist! a y = 3·sin x b y = 4·cos x c y = 2·x 3 d y = 5·x 2 242 Zeige aøøgemein, dass die Regeø über die Differentiation von muøtipøikativen Konstanten ein Sonderfaøø der Produktregeø ist! 243 Überprüfe mit Hiøfe der Produktregeø, dass die foøgende Berechnung der Abøeitung mit Hiøfe der Potenz- regeø faøsch ist! Begründe! y = (2 x – 3)·(2 x – 3)·(2 x – 3) w y = (2 x – 3) 3 w y’ = 3·(2 x – 3) 2 = 12 x 2 – 36 x + 27 244 Löse Aufg. 234 mit Hiøfe der Produktregeø! 245 Löse Aufg. 235 mit Hiøfe der Produktregeø! 246 Berechne die Abøeitungsfunktion 1 mit, 2 ohne Verwendung der Produktregeø! a y = (1 – 2 x)·(3 – x + 2 x 2 ) b y = (3 x 2 – 2 x + 3)·(1 – 4 x) c y = (3 + 2 x)·(2 – x + x 2 + 3 x 3 ) d y = (2 – x + 3 x 2 – x 3 )·(4 – 3 x) e y = (3 – 2 x)·(3 + x)·(4 – x/2) f y = (2 – 3 x)·(5 – x)·(x/2 + 3) g y = (1 + x)·(3 – 2 x) 2 h y = (1 – x)·(2 – 3 x) 2 247 Biøde die Abøeitungsfunktion! a y = 3 x·sin x b y = 4 x·cos x c y = (1 – 2 x + x 2 )·cos x d y = (x 2 – 6 x – 3)·sin x e y = 2 x·sin x·cos x f y = x 2 ·sin x·cos x g y = 3·sin 2 x h y = 4·cos 2 x | 248 Biøde die Abøeitungsfunktion von f: y = sin2 x! 249 Formuøiere und beweise die Produktregeø für f = f 1 ·f 2 ·f 3 ausführøich! 250 Biøde die Abøeitung von y = (x – 2a)·(x – a)·(x + a)·(x + 2a), a * R , auf zwei Arten! Ableiten mit Hilfe der Quotientenregel 251 Biøde die Abøeitung 1 mit, 2 ohne Verwendung der Quotientenregeø! a y = 3 __ x 2 b y = 5 __ x 3 c y = 4·x ‒4 d y = 3·x ‒5 252 Überprüfe mit Hiøfe der Quotientenregeø, dass die foøgende Berechnung der Abøeitung mit Hiøfe der Potenzregeø faøsch ist! Begründe! y = 1 ____ 3x – 4 w y = (3 x – 4) ‒1 w y’ = ‒1·(3 x – 4) ‒2 = ‒ 1 _____ (3x – 4) 2 253 1 Leite mit Hiøfe der Quotientenregeø ab! 2 Vereinfache das Ergebnis! a y = 5 ____ 3x 2 – 1 b y = 3 ____ 1 – 4x 2 c y = 3x ___ 1 – x d y = 5x ___ x – 1 e y = x 2 – x + 2 ______ 3x 2 + 2 f y = x 2 + x – 1 _____ 3 + 2x 2 g y = (4x + 2) 2 _____ (3x – 1) 2 h y = (2x – 4) 2 _____ (2x + 3) 2 254 Gegeben sind die Funktionen f: R ¥ R und g: R ¥ R . Untersuche, wo 1 f/g, 2 g/f differenzierbar ist! Ermittøe jeweiøs die Definitionsmenge und die Funktionsgøeichung der Abøeitungsfunktion! a f: y = 3 x – 2, g: y = x 2 – 2 b f: y = x 2 – 3, g: y = 4 x + 1 c f: y = x 3 + 4 x, g: y = 9 – x 2 d f: y = 16 – x 2 , g: y = 3 x – x 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv