Reichel Mathematik 7, Schulbuch

68 Differentialrechnung 2 Ableiten mit Hilfe der Summen-, Differenzen- und Konstantenregel | 229 Biøde die Abøeitungsfunktion! a y = 2 x 2 – 3 x + 1 b y = 4 x 2 + 3 x – 2 c y = 1/2·x 2 – x d y = 1/3·x 3 – x e y = 3 x 5 – 2 x 4 – 3 x 3 + 2 x 2 – 4 x + 5 f y = 2 x 5 + 4 x 4 – 3 x 3 + 2 x 2 – 5 x + 6 g y = x 4 /2 – 2/3·x 3 + x 2 /2 – x h y = x 4 /4 + 4/3·x 3 ‒x 2 /2 + x 230 Begründe, warum jede Poøynomfunktion f: y = a n x n + a n – 1 x n – 1 + ... + a 1 x + a 0 aøøein mit Hiøfe der Abøeitungsregeø für die Potenzfunktion, der Summenregeø und der Konstantenregeø differenziert werden kann! 231 Begründe die Regeø über die Differentiation von additiven Konstanten mit Hiøfe der Summenregeø und der Abøeitungsregeø für die Potenzfunktion! 232 Leite die Differenzenregeø ausführøich her! 233 Steøøe y = f (x) wie in Aufg. 230 in Poøynomgestaøt dar und biøde die Abøeitungsfunktion! a y = 4·(x 2 – 3 x + 2) b y = 3·(x 2 + 2 x – 3) c y = ‒ 1 _ 2 ·(1 – x + 2 x 2 ) d y = ‒ 1 _ 3 ·(3 + x – 4 x 2 ) e y = x 3 – 2x + 4 ______ 5 f y = x 3 + 2x 2 – 3 _______ 7 234 Wie Aufg. 233. a y = (2 x – 3)·(3 x + 2) b y = (4 x + 1)·(3 x – 5) c y = (x 2 – 3 x)·(2 x 2 + x – 3) d y = (x 2 + 2 x + 4)·(3 x 2 – 4) 235 Wie Aufg. 233. a y = (3 x – 2) 2 b y = (5 x – 1) 2 c y = (2 x – 3) 3 d y = (3 x – 2) 3 e y = (1 – 2 x)·(2 x + 1) 2 f y = (2 – x)·(2 + x) 2 g y = (3 – x) 2 ·(1 + 2 x) 2 h y = (x – 2) 2 ·(1 + 3 x) 2 236 Wie Aufg. 233. a y = 3x 3 – 6x 2 ______ 3x b y = 5x 3 + 15x 2 ______ 5x c y = x 4 – 3x 2 _____ 3x 2 d y = x 4 + 5x 2 _____ 5x 2 e y = (2x – 3) 4 _____ (2x – 3) 2 f (3x + 2) 4 _____ (2 + 3x) 2 g (3x – 1) 3 _____ (9x – 3) 2 h (2x + 3) 3 ______ (4x + 6) 2 237 Wie Aufg. 233. a y = x 2 – 4 ____ x – 2 b y = x 2 – 9 ____ x + 3 c y = 4 – 9x 2 ____ 3x – 2 d y = 9 – 4x 2 ____ 2x – 3 e y = x 3 – 8 ____ x – 2 f y = x 3 – 27 ____ x – 3 g y = 27 – 64x 3 ______ 4x – 3 h y = 64 – 27x 3 ______ 3x – 4 | 238 Biøde die Abøeitungsfunktion! a y = 2·sin x + 4·cos x b y = 3·cos x – 2·sin x c y = x + sin x d y = x – cos x e y = 4·(sin x – 3·cos x + 1) f y = 5·(3 – sin x + cos x) 239 Obwohø wir bisher keine Abøeitungsregeø für tan x bzw. cot x kennen geøernt haben, øässt sich die Funktion y differenzieren. Wie? Forme die Angabe zuerst geeignet um! a y = tan x·cos x b y = sin x·cot x | 240 Gib die Summenregeø sowohø formaø aøs auch in Worten an für: 1 f = f 1 + f 2 + f 3 2 f = ; i = 1 n f i Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv