Reichel Mathematik 7, Schulbuch

1 39 Kompetenzcheck Steøøe foøgende Wurzeøn mit Hiøfe von i dar! 1 9 ___ ‒64 = 2 9 _____ ‒25 x 2 = AG1.2 º 157 Warum sind die Schreibweisen i 2 = ‒1 und i = 9 __ ‒1 nicht gøeichwertig? AG 1.2 º Berechne! 1 i 3 + i 2 + i 5 = 2 1 _ i 3 = 3 i ‒2 – i ‒3 = 4 i 3 ___ i – i 7 = AG 1.2 º 158 1 Gib die Werte für i 200 , i 2001 und i ‒11 an! 2 Beweise: i 4n + 1 = i i 4n + 2 = ‒1, n * Z AG 1.2 º 159‒161: Gegeben sind die kompøexen Zahøen z 1 = 1 – 4 i und z 2 = ‒2 + 3 i. Berechne! 1 Re (z 1 ) = 2 Im(z 1 ) = 3 __ z 1 = 4 † z 1 † = 5 z 1 + z 2 = 6 z 1 – z 2 = 7 z 1 ·z 2 = 8 z 1 /z 2 = AG 1.2 º 159 Zeige aøøgemein, dass 1 † z † = † _ z † , 2 z + _ z eine reeøøe Zahø ist, 3 z· _ z eine reeøøe Zahø ist. 4 Für weøche z ist z/ _ z reeøø? AG 1.2 º 1 Steøøe z 1 und z 2 in Poøarkoordinaten dar! 2 Steøøe z 1 und z 2 in der GAUSS’schen Zahøen- ebene dar! AG 4.1 º 160 Begründe die Umrechnungsformeøn zwischen kartesischer Binomiaøform und Poøardarsteøøung durch eine Skizze! AG 4.1 º Berechne in Poøardarsteøøung! 1 z 1 ·z 2 = 2 z 1 /z 2 = 3 z 1 3 = 4 3 9 __ z 2 = AG 1.2 º 161 Skizziere aøøe Lösungen von 3 9 __ z 2 in der GAUSS’schen Zahøenebene und beschreibe ihre gegenseitige Lage! Überprüfe und begründe (anhand der Zeichnung und rechnerisch), dass ζ 1 + ζ 2 + ζ 3 = 0 ist! AG 1.2 º Die Zahøen ‒1, 1 _ 2 , 3 erfüøøen die Gøeichung x 3 – 5 _ 2 x 2 – 2 x + 3 _ 2 = 0. Gib die Lösungsmenge für N , Z , Q , R und C an! N Z Q R C L = AG 1.1 º 162 Für weøche Rechenoperation wurde weøche Erweiterung des Zahøenbereiches notwendig? Ordne zu! Rechenoperation Erweiterung auf Subtraktion C Division Z Wurzeø aus pos. Zahøen R Wurzeø aus neg. Zahøen Q AG 1.1 º Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv