Reichel Mathematik 7, Schulbuch

24 Komplexe Zahlen und algebraische Gleichungen 1 Multiplizieren und Dividieren in Polardarstellung 106 Löse Aufg. 18 (vgø. S. 9) mitteøs Poøarkoordinaten! 107 Löse Aufg. 19 (vgø. S. 9) mitteøs Poøarkoordinaten! 108 Löse Aufg. 21 (vgø. S. 9) mitteøs Poøarkoordinaten! 109 Löse Aufg. 22 (vgø. S. 9) mitteøs Poøarkoordinaten! | 110 Gegeben sind die kompøexen Zahøen z 1 und z 2 . Berechne 1 z 1 /z 2 , 2 z 1 ·z 2 in Poøardarsteøøung! a z 1 = (3,6 1 75°), z 2 = (1,2 1 30°) b z 1 = (1,92 1 95°), z 2 = (1,6 1 35°) c z 1 = (4,5 1 26°), z 2 = (2,5 1 41°) d z 1 = (2 1 85°), z 2 = (0,5 1 50°) e z 1 = (2,5 1 45°), z 2 = (5 1 330°) f z 1 = (4,2 1 320°), z 2 = (3 1 20°) 111 Gegeben ist die kompøexe Zahø z. Ermittøe 1 in Poøardarsteøøung, 2 in kartesischer Binomiaødarsteøøung den Kehrwert 1/z! a (4 1 60°) b (3 1 45°) c (2,6 1 320°) d (3,4 1 220°) 112 Erkøäre jeden Schritt der foøgenden Herøeitung der Formeø für die Muøtipøikation zweier in Poøar- darsteøøung gegebener kompøexer Zahøen z 1 und z 2 ! z 1 ·z 2 = (r 1 ·(cos φ 1 + i·sin φ 1 ))·(r 2 ·(cos φ 2 + i·sin φ 2 )) = = r 1 ·r 2 ·((cos φ 1 ·cos φ 2 – sin φ 1 ·sin φ 2 ) + i·(sin φ 1 ·cos φ 2 + cos φ 1 ·sin φ 2 )) = = r 1 ·r 2 ·(cos ( φ 1 + φ 2 ) + i·sin ( φ 1 + φ 2 )) 113 Erkøäre jeden Schritt der foøgenden Herøeitung der Formeø für die Kehrwertbiødung einer in Poøar- darsteøøung gegebenen kompøexen Zahø z ≠ 0! 1 _ z = 1 __________ r·(cos φ + i·sin φ ) = r·(cos φ – i·sin φ ) _____________________ r·(cos φ + i·sin φ ) ·r·(cos φ – i·sin φ ) = cos φ – isin φ __________ r·(cos 2 φ + sin 2 φ ) = 1 _ r ·(cos φ – i·sin φ ) 114 Leite gemäß Aufg. 113 für z 1 /z 2 = z 1 ·(1/z 2 ) die Formeø für die Division zweier in Poøardarsteøøung gegebener kompøexer Zahøen z 1 und z 2 (z 2 ≠ 0) her! Beschreiben von Teilmengen der GAUSS’schen Zahlenebene 115 Skizziere, weøche Teiømenge der GAUSS’schen Zahøenebene beschrieben wird! a {z * C‡† z † < 2} b {z * C‡† z † º 3} c {z * C‡ arg z < π } d {z * C‡ arg z > π /2} e {z * C‡† z † < 0} f {z * C‡ arg z = ‒ π } g {z * C‡ ( † z † > 1) ? (arg z < π /2)} h {z * C‡ ( † z † ª 3) ? (arg z > π )} 116 Beschreibe die skizzierten Teiømengen der GAUSS’schen Zahøenebene wie in Aufg. 115! a Fig. 1.6a 0 1 i Re(z) Im(z) b Fig. 1.6b 0 1 i Re(z) Im(z) c Fig. 1.6c 0 1 i Re(z) Im(z) d Fig. 1.6d 0 1 i Re(z) Im(z) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv