Reichel Mathematik 7, Schulbuch

23 1.4 Polardarstellung der komplexen Zahlen 1 Umwandlungen zwischen Polardarstellung und kartesischer Binomialform | 93 Gib die Poøardarsteøøung in Paarschreibweise an! a 2 + i b 3 – i c ‒i d i e ‒5 – 12 i f ‒5 + 12 i g ‒6 – 8 i h 6 + 8 i | 94 Bestimme den Reaøteiø und den Imaginärteiø und schreibe z in der kartesischen Binomiaøform a + b·i! Skizziere die kompøexe Zahø in der GAUSS’schen Zahøenebene! a 2·(cos 30° + i·sin30°) b 3·(cos 270° + i·sin270°) c 8·(cos135° + i·sin135°) d 5·(cos 315° + i·sin315°) e 2,3·(cos 272° + i·sin272°) f 3,5·(cos193° + i·sin193°) g 1,76·(cos158° + i·sin158°) h 9 _ 7·(cos 95° + i·sin95°) 95 Wie Aufg. 94. a (3 1 45°) b (1 1 60°) c (1 1 120°) d (2 1 300°) 96 Wie Aufg. 94, wobei arg z im Bogenmaß gegeben ist. a “ 2 † π _ 2 § b “ 2 † 3 π __ 2 § c (3 1π ) d (5 1 0) e “ 4 † 2 π __ 3 § f “ 4 † π _ 3 § g “ 1 † 7 π __ 6 § h “ 1 † 11 π ___ 6 § | 97 Kreuze die zutreffende Lage (Quadrant, Achse, Einheitskreis) in der GAUSS’schen Zahøenebene an! z 1. Q. 2. Q. 3. Q. 4. Q. Re-A. Im-A. EK innen EK außen 0,7 + 0,7·i (2 1 7 π /8) ‒2 i (1/ 9 __ 2 1 3 π /2) 98 Skizziere und beweise! Für z = r·(cos φ + i·sin φ ) øautet die Poøardarsteøøung der konjugiert-kompøexen Zahø _ z = r·(cos (‒ φ ) + i·sin (‒ φ )) = r·(cos φ – i·sin φ ). | 99 Gib die Poøardarsteøøung von z und von _ z an! a z = 1 – i b z = ‒1 + i c z = 4 + 3 i d z = ‒4 – 3 i e z = ‒i f z = ‒4 g z = 1 – 2 9 __ 3·i h z = 9 __ 3 – 3 9 __ 2·i 100 1 Beweise rechnerisch und 2 interpretiere die Aussage graphisch! a † z † = † _ z † b † ‒z † = † z † c † z † 2 = z· _ z d † z 1 ·z 2 † = † z 1 † · † z 2 † e † z 1 + z 2 † ª † z 1 † + † z 2 † f †† z 1 † – † z 2 †† ª † z 1 – z 2 † 101 Beweise in 1 kartesischer Binomiaøform, 2 Poøarkoordinatenform: † z † = 0 É z = 0 102 Wie Aufg. 101 für: a † z 1 __ z 2 † = † z 1 † __ † z 2 † faøøs z 2 ≠ 0 b 1 _ z = _ z __ † z † 2 faøøs z ≠ 0 103 Beweise, dass die Distanz zwischen den Biødpunkten der kompøexen Zahøen z 1 und z 2 in der GAUSS’schen Zahøenebene † z 2 – z 1 † = † z 1 – z 2 † ist! 104 Begründe, warum die kompøexe Zahø z = 0 keine eindeutige Poøardarsteøøung besitzt! 105 Ermittøe die kartesische Binomiaøform der kompøexen Zahø z! a † z † = † z + 5 † , Im(z) = 2 b † z † = † z + 3 † , Im(z) = ‒2 c † z † = † z + 4 i † , Re (z) = 3 d † z † = † z – 6 i † , Re (z) = 4 e † z † = † 2 z – 3 † , Im(z) = ‒1 f † z † = † 2 z – 6 † , Im(z) = ‒2 g † z † = † 2 z – 3 † , Re (z) = 2 h † z † = † 2 z + 12 † , Re (z) = ‒9 155152-023 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv