Reichel Mathematik 7, Schulbuch

220 Nichtlineare analytische Geometrie 5 || 887 Skizziere Schraubøinien für r = 1 und 1 p = 1/2, 2 p = 1, 3 p = 2! Erkøäre daran die Bedeutung von p! 888 Wickøe die Drehzyøinderføäche, auf der die Schraubøinie øiegt, in die Ebene ab. In weøche Kurve geht dabei die Schraubøinie über? (Vgø. Buch 6. Kø. S. 60!) Erkøäre aus dieser Erkenntnis die überragende Bedeutung der Schraubøinie in der Technik! || 889 Entnimm aus der Zeichnung auf S. 218 die Abmessungen und gib eine Parameterdarsteøøung der beiden DNS-Stränge an! 890 Betrachte den Grundriss der Spiraøøinie in Beispieø Y und beschreibe die dabei entstehende Kurve mit Worten! || 891 Fertige eine Skizze der durch die Parameterdarsteøøung x (t) = r·t·cos t, y (t) = r·t·sin t, z (t) = p·t 2 gegebenen Kurve mit t > 0 an! 892 Zeige durch Einsetzen der Parameterdarsteøøung in die spezieøøe Kugeøgøeichung mit dem Mitteøpunkt im Ursprung die Richtigkeit der Parameterdarsteøøung auf S. 219! 893 Wie erhäøt man Parameterdarsteøøungen für die Längenkreise der Kugeø? 894 Gib eine Parameterdarsteøøung a eines Drehzyøinders, b eines Drehkegeøs an! 895 Der LoftyCruiser soøø ein Kreuzfahrt-Luftschiff werden, das 400 Passagiere transportieren kann. Es hat die Gestaøt eines dreiachsigen Eøøipsoids mit der Länge ø = 219 m, der Breite b = 146 m und der Höhe h = 73 m. Gib eine Parameterdarsteøøung der Außenhaut des Luftschiffs an! Schau im Internet nach, wie weit der Bau gediehen ist! 896 Zeige, dass ein dreiachsiges Eøøipsoid (S. 255) die parameterfreie Gøeichung x 2 __ a 2 + y 2 __ b 2 + z 2 __ c 2 = 1 hat! || 897 Gegeben sei eine Kurve mit der Parameterdarsteøøung x = (5 + 3 sinv)·cos u, y = (5 + 3 sinv)·sinu, z = 3 cos v, 0 ª u < 2 π , 0 ª v < 2 π . Fertige eine Skizze an! Gehe anaøog Beispieø X vor! || 898 Ordne die Abbiødungen den entsprechenden Gøeichungen zu! 1 z = x 2 – y 2 2 z = x 2 y 2 3 z = x 2 + y 2 4 z = x 2 /y 2 A B C D 899 Gegeben sei eine Kurve mit der Parameterdarsteøøung x = 4 cos t, y = 4 sin t, z = sin t, 0 ª t < 2 π . Fertige eine Skizze an und erkøäre, warum die Kurve aøs Schnittøinie eines Drehzyøinders mit einer Ebene beschrieben werden kann! S 212 S 225 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv