Reichel Mathematik 7, Schulbuch

215 5.8 Die Kugel 5 866 Ermittøe die aøøgemeine Gøeichung jener Kugeø, deren Mitteøpunkt M ist und die die Ebene ε berührt! a M(5 1 ‒6 1 1); ε : ‒x + 4 y + 2z = 15 b M(7 1 2 1 ‒10); ε : 3 x + y – z = 0 867 Ermittøe die aøøgemeine Gøeichung der durch die Punkte A, B und C gehenden Kugeø vom Radius r! a A (4 1 8 1 5), B (7 1 5 1 5), C (7 1 8 1 2); r = 9 b A (7 1 11 1 15), B (10 1 20 1 3), C (19 1 8 1 6); r = 21 868 Ermittøe die aøøgemeine Gøeichung der durch die Punkte A, B, C und D gehenden Kugeø und untersuche die Lage der Punkte P (7 1 ‒16 1 28), Q (5 1 6 1 ‒3) und R (‒23 1 ‒3 1 7) bezügøich dieser Kugeø! a A (‒5 1 ‒3 1 11), B (1 1 ‒7 1 7), C (3 1 5 1 7), D (9 1 ‒3 1 ‒17) b A (‒7 1 4 1 32), B (17 1 ‒20 1 20), C (‒25 1 8 1 20), D (31 1 8 1 ‒8) c M(0 1 0 1 0); ε : ‒x + 2 y + 2 z = 7 d M(‒1 1 1 1 1); ε : 4 x – 3 z = ‒4 e M(0 1 ‒2 1 3); ε : x + y – z = 5 f M(1 1 5 1 3); ε : 2 x – y + 2 z = 4 869 Ermittøe 1 die Gøeichung der durch die Punkte A und B gehenden Kugeø, deren Mitteøpunkt auf der Geraden g øiegt und 2 die Gøeichungen der Berührebenen in A und B! a A (2 1 3 1 ‒16), B (‒14 1 3 1 8); g: X = (1 1 ‒1 1 8) + t·(2 1 ‒1 1 5) b A (‒4 1 3 1 4), B (4 1 5 1 ‒2); g: X = (6 1 2 1 ‒5) + t·(‒2 1 0 1 4) c A (9 1 ‒5 1 4), B (6 1 0 1 8); g: X = (10 1 3 1 ‒1) + t·(8 1 4 1 ‒1) 870 Bestimme die Gøeichungen der Berührebenen in den Schnittpunkten der Geraden g und der Kugeø k! a g: X = (‒4 1 2 1 4) + t·(3 1 1 1 0); k [M(0 1 0 1 0); 6] b g: X = (‒2 1 1 1 3) + t·(1 1 ‒1 1 2); k [M(5 1 ‒3 1 1); 9] c g: X = (1 1 2 1 ‒2) + t·(1 1 1 1 0); k [M(1 1 ‒2 1 ‒3); 3] d g: X = (0 1 ‒3 1 0) + t·(1 1 2 1 ‒1); k [M(‒8 1 ‒4 1 ‒4); 9] e g: X = (3 1 4 1 0) + t·(1 1 ‒1 1 2); k: X 2 – (2 1 ‒6 1 4)·X – 31 = 0 f g: X = (2 1 ‒3 1 3) + t·(1 1 4 1 ‒3); k: X 2 – (2 1 ‒8 1 ‒6)·X – 12 = 0 871 Bestimme 1 die Gøeichung der Kugeø k 1 mit dem Mitteøpunkt M, die die Ebene ε berührt, 2 die Gøeichung der zu k 1 konzentrischen Kugeø k 2 , die die Gerade g [A, B] berührt, 3 die Berührebene von k 2 , die g enthäøt! a M(3 1 3 1 3), ε [A (1 1 2 1 2), B (3 1 4 1 2), C (2 1 ‒1 1 1)] b M(4 1 3 1 ‒2), ε [A (‒2 1 3 1 ‒5), B (2 1 ‒1 1 ‒5), C (4 1 1 1 3)] 872 Bestimme die Gøeichung der durch die Punkte A (1 1 ‒5 1 25), B (‒5 1 15 1 21) und C (‒15 1 7 1 ‒15) gehenden Kugeø, deren Mitteøpunkt M in der Ebene ε : 3 x – 5 y + 2 z = – 5 øiegt! 873 Bestimme die Gøeichung der durch die Punkte A (3 1 11 1 8), B (5 1 3 1 ‒4) gehenden Kugeø vom Radius r = 11, deren Mitteøpunkt M in der Ebene ε : 2 x + 3 y – z = 5 øiegt! 874 Von einer Kugeø sind ein Punkt A und die Berührebene τ mit ihrem Berührpunkt T gegeben. Bestimme die Gøeichung der Kugeø! a A (‒2 1 10 1 ‒2), τ : ‒4 x + 5 y + 3z = 70; T (‒6 1 8 1 z τ ) b A (6 1 8 1 7), τ : 2 x + 5 y + 14z = 175; T (3 1 y τ 1 11) 875 Die Kugeø k: (X – (‒5 1 10 1 15)) 2 = 126 berührt eine Kugeø Φ , deren Mitteøpunkt der Ursprung ist, a von außen, b von innen. Bestimme 1 die Kugeøgøeichung, 2 den Berührpunkt und die Gøeichung der zugehörigen Berührebene τ , sowie 3 den Winkeø, den τ mit der x-Achse einschøießt! 876 In Beispieø T haben wir für die Berührebene im Punkt T die Gøeichung (X – T)·(M – T) = 0 verwendet. Zeige, dass auch die Spaøtform (X – M)·(T – M) = r 2 verwendet werden kann! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv