Reichel Mathematik 7, Schulbuch

214 Nichtlineare analytische Geometrie 5 855 Ermittøe 1 die Vektorform, 2 die Koordinatenform, 3 die aøøgemeine Form der Gøeichung der Kugeø mit dem Mitteøpunkt M vom Radius r! a M(2 1 ‒1 1 3), r = 7 b M(‒3 1 2 1 ‒4), r = 9 c M(1 1 2 1 ‒2), r = 20 d M(2 1 1 1 ‒1), r = 10 e M(0 1 0 1 ‒1), r = 2 f M(‒1 1 0 1 0), r = 3 g M(7 1 3 1 ‒2), r = 2· 9 __ 10 h M(0 1 7 1 ‒1), r = 2· 9 __ 87 856 Ermittøe die aøøgemeine Form der Gøeichung der durch den Punkt P gehenden Kugeø mit dem Mitteøpunkt M! a M(1 1 2 1 3), P (2 1 4 1 5) b M(2 1 5 1 ‒1), P (5 1 11 1 1) c M(3 1 ‒3 1 ‒5), P (7 1 ‒1 1 3) d M(‒2 1 0 1 3), P (5 1 4 1 7) e M(‒2 1 3 1 ‒1), P (5 1 ‒1 1 3) f M(5 1 0 1 ‒3), P (3 1 1 1 ‒5) 857 Ermittøe die Koordinaten des Mitteøpunktes und den Radius der durch ihre Gøeichung gegebenen Kugeø! a x 2 + y 2 + z 2 – 6 x – 8 z = ‒16 b x 2 + y 2 + z 2 – 6 x – 12 z = 180 c x 2 + y 2 + z 2 – 14 x + 4 y – 2 z = ‒45 d x 2 + y 2 + z 2 + 10 x – 18 y + 6 z = ‒99 e 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 – 4 x + 8 y = 8 f 5 x 2 + 5 y 2 + 5z 2 + 70 x – 60 z = ‒300 g 3 x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 – 18 x + 18 y = 54 h 7x 2 + 7y 2 + 7z 2 – 70 y – 42 z = ‒224 858 Wie Aufg. 857. a X 2 + (‒2 1 6 1 ‒8)·X + 10 = 0 b X 2 + (‒4 1 0 1 6)·X – 15 = 0 c X 2 – (1 1 ‒4 1 3)·X + 2,5 = 0 d X 2 – (3 1 ‒5 1 0)·X – 0,5 = 0 e 2X 2 – (8 1 20 1 12)·X + 6 = 0 f 3X 2 + (‒12 1 15 1 21)·X + 12 = 0 g 0,5·X 2 + (1 1 4 1 ‒3)·X + 0,5 = 0 h 0,25·X 2 + (1,5 1 2 1 ‒1)·X = 0 | 859 Untersuche, ob der gegebene Punkt P auf der Kugeø øiegt! a k [M(3 1 ‒1 1 0); 3]; P (1 1 0 1 ‒2) b k [M(4 1 ‒3 1 2); 7]; P (‒2 1 1 1 1) c k [M(‒3 1 5 1 1); 9]; P (0 1 ‒1 1 7) d k [M(‒2 1 1 1 ‒3); 3]; P (0 1 ‒1 1 ‒2) e (x – 3) 2 + y 2 + (z – 3) 2 = 37; P (5 1 5 1 ‒2) f (x – 3) 2 + (y – 1) 2 + (z + 3) 2 = 17; P (4 1 1 1 1) g x 2 + (y + 1) 2 + (z – 1) 2 = 24; P (‒1 1 2 1 4) h (x – 3) 2 + (y – 6) 2 + (z + 5) 2 = 16; P (4 1 3 1 ‒4) | 860 Bestimme die fehøende Koordinate des Punktes P so, dass P auf der Kugeø øiegt! a k [M(‒2 1 2 1 1); 7]; P (4 1 y P > y M 1 ‒1) b k [M(‒2 1 ‒3 1 3); 3 9 _ 6]; P (‒4 1 2 1 z P < z M ) c k: X 2 – (‒6 1 2 1 4)·X = 31; P (2 1 5 1 z P > z M ) d k: X 2 + (16 1 8 1 8)·X = ‒15; P (x P < x M 1 ‒7 1 2) 861 Untersuche die aøøgemeine Gøeichung der Kugeø danach, weøche Bedingungen die Koeffizienten erfüøøen müssen, damit die Gøeichung tatsächøich eine Kugeø darsteøøt! Weøche Koordinaten hat der Mitteøpunkt? Wie groß ist der Radius? 862 Zeige, dass sich die einzeønen Formen der Kugeøgøeichung ineinander überführen øassen! Weøche einschränkende Bedingung muss dabei gemacht werden? 863 Ermittøe die aøøgemeinen Gøeichungen jener beiden Kugeøn vom Radius r, weøche a die (x, y)-Ebene, b die (x,z)-Ebene, c die (y,z)-Ebene im Ursprung berühren! 864 Ermittøe die aøøgemeine Gøeichung jener Kugeø, deren Mitteøpunkt die Koordinaten M(5 1 ‒2 1 4) hat und die a die (x, y)-Ebene, b die (x, z)-Ebene, c die (y, z)-Ebene berührt! 865 Ermittøe die aøøgemeine Gøeichung jener Kugeø, die die Strecke AB zum Durchmesser hat! Hat sie eine besondere Lage zum Koordinatensystem? Wenn ja, dann beschreibe diese mit ganzen Sätzen! a A (2 1 ‒1 1 0), B (8 1 7 1 ‒4) b A (3 1 ‒2 1 4), B (‒5 1 ‒4 1 ‒2) c A (4 1 ‒6 1 5), B (‒2 1 8 1 ‒1) d A (‒2 1 5 1 ‒7), B (6 1 ‒1 1 ‒3) e A (‒3 1 2 1 ‒6), B (3 1 ‒2 1 6) f A (2 1 ‒4 1 4), B (‒2 1 4 1 ‒4) g A (2 1 3 1 1), B (‒2 1 3 1 1) h A (2 1 4 1 0), B (2 1 4 1 4) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv