Reichel Mathematik 7, Schulbuch

210 Nichtlineare analytische Geometrie 5 838 Gegeben sind eine Parabeø par und ein Punkt P. 1 Ermittøe die Gøeichungen jener Tangenten t 1 und t 2 , die aus P an die Parabeø geøegt werden können, und berechne die Koordinaten der Berührpunkte T 1 und T 2 dieser Tangenten! 2 Berechne die Größe des Winkeøs, den die Tangenten t 1 und t 2 einschøießen! 3 Berechne den Føächeninhaøt des Dreiecks PT 1 T 2 ! a par: y 2 = 3 x; P (‒6 1 ‒1,5) b par: y 2 = 5 x; P (‒3 1 1) c par: x 2 = 3 y; P (2 1 ‒4) d par: x 2 = 9 y/4; P (1,5 1 ‒8) e par: y 2 = ‒2 x; P (4 1 1) f par: y 2 = ‒4 x; P (2 1 ‒1) g par: x 2 = ‒4 y; P (‒1 1 6) h par: x 2 = ‒y/2; P (0,5 1 4) 839 Berechne die Größe des Schnittwinkeøs der Eøøipse (1. Hø) mit dem Kreis k! a eøø: x 2 + 2 y 2 = 16; k: x 2 + y 2 = 12 b eøø: x 2 + 9 y 2 = 225; k: x 2 + y 2 = 97 c eøø: 3 x 2 + 6 y 2 = 18; k: x 2 + y 2 = 5 d eøø: 2 x 2 + 8 y 2 = 16; k: x 2 + y 2 = 5 e eøø: a 2 = 6, b 2 = 12; k: r 2 = 8, M = O f eøø: a 2 = 5, b 2 = 20; k: r 2 = 8, M = O g eøø: a 2 = 4, b 2 = 12; k: r 2 = 10, M = O h eøø: a 2 = 2, b 2 = 18; k: r 2 = 10, M = O 840 Berechne die Größe des Schnittwinkeøs der Hyperbeø (1. Hø) mit dem Kreis k! a hyp: x 2 – y 2 = 36; k: x 2 + y 2 = 64 b hyp: x 2 – y 2 = 60; k: x 2 + y 2 = 68 c hyp: 3 x 2 – y 2 = 10; k: x 2 + y 2 = 39 d hyp: x 2 – y 2 = a 2 ; k: x 2 + y 2 = (2a) 2 e hyp: a 2 = 2, b 2 = 1; k: r 2 = 5, M = O f hyp: a 2 = 3, b 2 = 3; k: r 2 = 5, M = O g hyp: a 2 = 2, b 2 = 4; k: r 2 = 8, M = O h hyp: a 2 = 3, b 2 = 12; k: r 2 = 8, M = O 841 Berechne die Schnittwinkeø der Parabeø par mit dem Kreis k! a par: y 2 = 9 x; k [(0 1 0); 6] b par: y 2 = 3 x; k [(0 1 0); 3] c par: y 2 = 2px; k [(0 1 0); 9 _ 8·p] d par: y 2 = 2px; k [(0 1 0); 9 _ 5·p/2] 842 Berechne den Schnittwinkeø zwischen den beiden Eøøipsen eøø 1 : b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2 und eøø 2 : a 2 x 2 + b 2 y 2 = a 2 b 2 ! a a = 5, b = 3 b a = 6, b = 3 c a = 4, b = 2 d a = 10, b = 6 843 Berechne den Schnittwinkeø zwischen den beiden Hyperbeøn hyp 1 und hyp 2 ! a hyp 1 : x 2 – y 2 = 60; hyp 2 : 4 x 2 – 32 y 2 = 128 b hyp 1 : 2 x 2 – y 2 = 14; hyp 2 : ‒4 x 2 + 5 y 2 = 80 844 Berechne den Schnittwinkeø zwischen der Hyperbeø hyp und der Eøøipse eøø! a hyp: 64 x 2 – 3 y 2 = 16; eøø: 16 x 2 + 3 y 2 = 64 b hyp: 5 x 2 – 4 y 2 = 20; eøø: 7x 2 + 16 y 2 = 112 c hyp: x 2 – 4 y 2 = 256; eøø: 4 x 2 + 25 y 2 = 2500 d hyp: 16 x 2 – 9 y 2 = 2304; eøø: 9 x 2 + 25 y 2 = 5625 845 Berechne den Schnittwinkeø zwischen der Parabeø und der Hyperbeø in jeweiøs erster Hauptøage! a par: p = 8; hyp: a 2 = 9, b 2 = 18 b par: p = 1; hyp: a 2 = 3, b 2 = 12 c par: p = 9; hyp: a 2 = 1, b 2 = 12 d par: p = 6; hyp: a 2 = 3, b 2 = 18 846 Berechne den Schnittwinkeø zwischen der Parabeø par und der gegebenen Kurve! a par: y 2 = 16 x/3; k: x 2 + y 2 = 25 b par: y 2 = x/5; hyp: x 2 – 5 y 2 = 20 c par: y 2 = 16 x; par: x 2 = 2 y d par: y 2 = x; par: x 2 = y 847 Berechne den Schnittwinkeø zwischen den beiden gegebenen Kurven! a eøø: x 2 + 9 y 2 = 225; k: (x – 8) 2 + y 2 = 25 b eøø 1 : 3 x 2 + 8 y 2 = 120; eøø 2 : 9 x 2 + 4 y 2 = 180 848 Eine Eøøipse und eine Hyperbeø haben dieseøben Brennpunkte (man nennt Kegeøschnitte, die dieseøben Brennpunkte haben, konfokaø ) und gehen durch den Punkt X. Berechne die Größe des Schnittwinkeøs der beiden Kurven! a F 1 (‒4 1 0), F 2 (4 1 0), X (‒24 1 21) b F 1 (0 1 ‒9), F 2 (0 1 9), X (16 1 21) y x F 1 0 F 2 X Fig. 5.18 155152-210 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv