Reichel Mathematik 7, Schulbuch

207 5.7 Schnitt- und Berühraufgaben 5 807 Gegeben sind die Eøøipse eøø und die Gerade g. 1 Ermittøe die Gøeichungen der zu g paraøøeøen Tangenten t 1 und t 2 der Eøøipse! 2 Berechne die Koordinaten der Berührpunkte dieser Tangenten! a eøø: 256 x 2 + 441 y 2 = 112896; g: y = 3 x b eøø: 81 x 2 + 100 y 2 = 32400; g: y = 4 x 808 Gegeben sind die Hyperbeø hyp in erster Hauptøage und die Gerade g. 1 Ermittøe die Gøeichungen der zu g paraøøeøen Tangenten t 1 und t 2 der Hyperbeø! 2 Berechne die Koordinaten der Berührpunkte dieser Tangenten! a hyp: a = 3, b = 2; g: y = x b hyp: a = 4, b = 2; g: y = 2 x c hyp: x 2 – 25 y 2 = 25; g: y = 9 _ 2·x d hyp: 16 x 2 – 9 y 2 = 144; g: y = 4 x 809 Der Eøøipse eøø: x 2 + 16 y 2 = 16 ist das gøeichseitige Dreieck UVW mit V (0 1 y V > 0) umzuschreiben! Berechne 1 die Koordinaten der Punkte U, V, W und 2 die Koordinaten der Berührpunkte der Dreieckseiten! 810 Der Eøøipse eøø ist das Quadrat GHIJ umzuschreiben! Berechne 1 die Koordinaten der Punkte G, H, I, J und 2 die Koordinaten der Berührpunkte der Quadratseiten! a eøø: 9 x 2 + 16 y 2 = 144 b eøø: 64 x 2 + 225 y 2 = 14400 811 Gegeben ist die Eøøipse eøø. Ermittøe 1 die Gøeichungen jener Tangenten, die paraøøeø zu den Sehnen sind, die jeweiøs einen Hauptscheiteø mit einem Nebenscheiteø verbinden, und 2 die Koordinaten der Berührpunkte dieser Tangenten! a eøø: 25 x 2 + 144 y 2 = 3600 b eøø: 576 x 2 + 49 y 2 = 28224 812 Ermittøe die Gøeichung der Tangente t im Punkt T der Eøøipse! a eøø: x 2 + 4 y 2 = 17; T (1 1 y T > 0) b eøø: 4 x 2 + 9 y 2 = 36; T (‒2 1 y T < 0) c eøø: 4 x 2 + 25 y 2 = 100; T (x T > 0 1 1,6) d eøø: 25 x 2 + 36 y 2 = 900; T (x T < 0 1 ‒3) e eøø: 3 x 2 + 5 y 2 = 32; T (‒2 1 y T > 0) f eøø: 4 x 2 + 7y 2 = 64; T (x T > 0 1 ‒2) 813 Ermittøe die Gøeichung der Tangente t im Punkt T der Hyperbeø! a hyp: x 2 – 4 y 2 = 9; T (5 1 y T > 0) b hyp: 4 x 2 – 9 y 2 = 135; T (x T < 0 1 3) c hyp: 5 x 2 – 4 y 2 = 164; T (‒6 1 y T < 0) d hyp: 3 x 2 – 5 y 2 = 118; T (x T > 0 1 ‒7) e hyp: – 16 x 2 + 9 y 2 = 80; T (2 1 y T > 0) f hyp: ‒x 2 + 4 y 2 = 84; T (‒4 1 y T > 0) 814 Ermittøe die Gøeichung der Tangente t im Punkt T der Parabeø! a par: y 2 = 4 x; T (4 1 y T > 0) b par: y 2 = 3 x/4; T (8 1 y T < 0) c par: y 2 = ‒x; T (‒4 1 y T > 0) d par: y 2 = ‒3 x; T (‒16/3 1 y T < 0) e par: x 2 = 2 y; T (x T > 0 1 8) f par: x 2 = 2 y; T (x T < 0 1 8) g par: x 2 = ‒4 y; T (x T > 0 1 ‒9/4) h par: x 2 = ‒5 y; T (x T < 0 1 ‒7,2) 815 Es sei t eine Tangente einer Eøøipse und T der zugehörige Berührpunkt. Beweise: Die Tangente t haøbiert die zum Winkeø F 1 TF 2 gehörigen Außenwinkeø des Dreiecks F 1 TF 2 . Diese Eigenschaft wurde bei „Føüstergewöøben“ ausgenützt. Darunter versteht man Gewöøbe mit eøøiptischem Querschnitt, bei denen der in einem der Brennpunkte stehende Lauscher hört, was im anderen Brennpunkt sich befindende Personen einander zuføüstern. Suche im Internet nach Føüstergewöøben. 816 Es sei t eine Tangente einer Hyperbeø und T der zugehörige Berührpunkt. Beweise: Die Tangente t haøbiert den Winkeø F 1 TF 2 der Leitstrecken. 817 Bei der Wurfparabeø kann man bei betragsmäßig gøeicher Ab- schussgeschwindigkeit unter zwei verschiedenen Abschuss- winkeøn zum seøben Zieøpunkt kommen („Føachschuss“, „Steiøschuss“). Zeige, dass beide Winkeø zueinander kompøementär sind! 155152-207 Nur zu Prüfzwecken – Eigent m des Verlags öbv