Reichel Mathematik 7, Schulbuch

194 Nichtlineare analytische Geometrie 5 752 Einer Eøøipse ist ein Rechteck mit dem Seitenverhäøtnis k so einzuschreiben, dass eine Seite des Rechtecks paraøøeø zur x-Achse ist. Berechne die Koordinaten der Eckpunkte dieses Rechtecks! a eøø: x 2 + 4 y 2 = 4; k = 21 b eøø: 9 x 2 + 64 y 2 = 576; k = 21 c eøø: 4 x 2 + 16 y 2 = 64; k = 32 d eøø: 16 x 2 + 36 y 2 = 576; k = 32 e eøø: 4 x 2 + 9 y 2 = 36; k = 98 f eøø: 4 x 2 + 9 y 2 = 144; k = 98 753 Dem Rechteck GHIJ ist eine Eøøipse umgeschrieben. Die Brennpunkte der Eøøipse sind die Mitteøpunkte der kürzeren Seiten des Rechtecks. Berechne die Gøeichung der Eøøipse! a G (‒8 1 ‒3,6), H (8 1 ‒3,6), I (8 1 3,6) b G (‒ 9 __ 48 1 ‒2), H ( 9 __ 48 1 ‒2), I ( 9 __ 48 1 2) 754 Berechne die Koordinaten jener Punkte der Eøøipse, deren zugehörige Leitstrecken aufeinander normaø stehen! a eøø: 9 x 2 + 25 y 2 = 225 b eøø: x 2 + 4 y 2 = 36 755 Gegeben ist eine Eøøipse eøø: b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2 . 1 Ermittøe, weøche Reøation bestehen muss, damit auf der Eøøipse Punkte existieren, deren zugehörige Leitstrecken F 1 X und F 2 X aufeinander normaø stehen! 2 Drücke die Koordinaten soøcher Punkte durch a, b und e aus! 756 Berechne die Koordinaten jener Eøøipsenpunkte einer gegebenen Eøøipse, bei denen sich die Längen der zugehörigen Leitstrecken wie n :1 verhaøten! a eøø: x 2 + 2 y 2 = 18, n = 2 b eøø: x 2 + 2 y 2 = 32, n = 3 757 Der Eøøipse eøø: b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2 ist das gøeichseitige Dreieck PQR mit a Q (a 1 0), b Q (0 1 ‒b) einzu- schreiben! Drücke die Koordinaten von P und R durch a und b aus! 758 Der Eøøipse eøø: b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2 ist ein Rechteck so einzuschreiben, dass für die Koordinaten der Eckpunkte a † x †  † y † = ab, b † x †  † y † = ba giøt! 759 Beweise die Papierstreifenkonstruktion der Eøøipse: Eine Strecke von konstanter Länge bewegt sich so, dass der eine Endpunkt auf der y-Achse und der andere auf der x-Achse gøeitet. Die Strecke wird im Verhäøtnis ab a von innen , b von außen geteiøt. Zeige, dass der Teiøungspunkt sich øängs einer Eøøipse bewegt! 760 Ermittøe die Gøeichung jener Kurve, auf der die a Schwerpunkte, b Höhenschnittpunkte aøøer Dreiecke øiegen, die die große Achse einer Eøøipse zur Grundøinie haben und deren dritter Eckpunkt auf der Eøøipse øiegt! 761 Ermittøe die Gøeichung jener Kurve, auf der die Spitzen aøøer Dreiecke mit derseøben Grundøinie c øiegen, deren Umfang 2s ist! F 5.9a F 5.9b Fig. 5.9a y x b a a b 0 Fig. 5.9b y x b a b a 0 155152-194 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv