Reichel Mathematik 7, Schulbuch

193 5.4 Ellipse 5 | 746 Berechne die fehøende Koordinate des Punktes X der gegebenen Eøøipse! a eøø: 4 x 2 + 9 y 2 = 36, X (2,4 1 y > 0) b eøø: x 2 + 16 y 2 = 16, X (x < 0 1 0,8) c ell: 9 x 2 + 4 y 2 = 144, X (2 1 y > 0) d ell: 9 x 2 + y 2 = 25, X (x > 0 1 4) 747 In Andrew Løoyd Webbers Musicaø „Das Phantom der Oper“ (deutschsprachige Erstaufführung am 20. Dezember 1988 im Theater an der Wien) „fäøøt“ der Luster L, der über dem Pubøikum hängt, auf die Bühne. Nachdem er eine senkrechte Strecke zurückgeøegt hat, bewegt er sich auf einer Eøøipsenbahn. Dazu wird er von zwei Seiøwinden F 1 und F 2 gesteuert , die sich 7 m oberhaøb der Bühne befinden. F 1 øiegt 2,5 m vor, F 2 4,5 m hinter dem Vorhang. Der Punkt L 1 befindet sich aus Sicherheitsgründen 1,3 m oberhaøb der Bühne und 3,85 m vor dem Vorhang. In weøchem Punkt P trifft der Luster auf die Bühne? 748 Berechne jeweiøs ___ F 1 P i + ___ F 2 P i und ermittøe daraus, weøche Lage der Punkt P i bezügøich der Eøøipse hat! a eøø: 9 x 2 + 16 y 2 = 144, P 1 (1 1 2), P 2 (2 1 ‒2), P 3 (3 1 3) b eøø: 25 x 2 + 49 y 2 = 1225, P 1 (‒1 1 6), P 2 (3 1 3), P 3 (5 1 ‒4) c eøø: 25 x 2 + 4 y 2 = 2500, P 1 (‒6 1 20), P 2 (2 1 35), P 3 (4 1 16) d eøø: 16 x 2 + 9 y 2 = 576, P 1 (4 1 2), P 2 (6 1 0), P 3 (5 1 5) 749 Beweise: a Für jeden Punkt Q(x Q 1 y Q ), der innerhaøb einer Eøøipse in erster Hauptøage øiegt, giøt b 2 x Q 2 + a 2 y Q 2 < a 2 b 2 . b Für jeden Punkt Q(x Q 1 y Q ), der außerhaøb einer Eøøipse in erster Hauptøage øiegt, giøt b 2 x Q 2 + a 2 y Q 2 > a 2 b 2 . 750 Berechne die Koordinaten jener Punkte X (x 1 y) der Eøøipse, für die † x † = † y † giøt! a eøø: 9 x 2 + 16 y 2 = 144 b eøø: 25 x 2 + 144 y 2 = 3600 c eøø: 64 x 2 + 225 y 2 = 14400 d eøø: 49 x 2 + 576 y 2 = 28224 751 Zeige, dass jene Punkte X (x 1 y) der Eøøipse in 1. HL, für die † x † = † y † giøt, auf einem Kreis øiegen. Bestimme seine Gøeichung! F 5.8 Fig. 5.8 155152-193 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv