Reichel Mathematik 7, Schulbuch

192 Nichtlineare analytische Geometrie 5 740 Von einer Eøøipse in Hauptøage sind zwei Punkte P und Q gegeben. 1 Ermittøe die Gøeichung der Eøøipse! 2 Berechne a, b und e! 3 Berechne die Koordinaten der Scheiteø und der Brennpunkte! a P (3,6 1 4), Q(‒4,8 1 3) b P (‒6 1 1,6), Q (‒8 1 ‒1,2) c P (6 1 2), Q (3 1 ‒4) d P (‒3 1 2), Q (4 1 1,5) e P (‒4 1 ‒0,6), Q (‒3 1 ‒0,8) f P (4 9 _ 2 1 ‒ 9 _ 3), Q (‒4 1 3) g P (20/3 1 6), Q (‒5 1 8) h P ( 9 _ 3 1 ‒ 9 _ 3), Q(‒1 1 ‒3) 741 Von einer Eøøipse in Hauptøage ist die Gøeichung gegeben. 1 Berechne die Länge der Hauptachse und die der Nebenachse! 2 Berechne die Koordinaten der Scheiteø und der Brennpunkte! 3 Konstruiere die Eøøipse (Einheit: 1 cm)! a eøø: 3 x 2 + 7y 2 = 84 b eøø: 2 x 2 + 3 y 2 = 60 c eøø: 4 x 2 + 9 y 2 = 36 d eøø: 9 x 2 + 25 y 2 = 225 e eøø: x 2 + 3 y 2 = 12 f eøø: 3 x 2 + 4 y 2 = 84 g eøø: 6 x 2 + 5 y 2 = 120 h eøø: 5 x 2 + y 2 = 16 742 Von einer Eøøipse in Hauptøage sind die Koordinaten der Brennpunkte F 1 , F 2 und die Koordinaten eines Punktes X der Eøøipse gegeben. 1 Ermittøe die Gøeichung der Eøøipse! 2 Berechne die Koordinaten der Scheiteø! 3 Konstruiere die Eøøipse (Einheit: 1 cm)! a F 1 (‒7 1 0), F 2 (7 1 0), X (‒2 1 12) b F 1 (‒2,2 1 0), F 2 (2,2 1 0), X (1,4 1 1,5) c F 1 (0 1 ‒7), F 2 (0 1 7), X (12 1 ‒2) d F 1 (0 1 ‒3), F 2 (0 1 3), X ( 9 _ 7 1 15/4) 743 Die Bahnen der Pøaneten um die Sonne sind Eøøipsen mit einem gemeinsamen Brennpunkt, der Sonne. Berechne aus der großen Haøbachse a (gegeben in AE = Astronomische Einheit = Mittøere Entfernung Erde – Sonne) und dem Verhäøtnis e : a 1 die køeine Achse, 2 die größte und die køeinste Entfernung von der Sonne! a Erde: a = 1,00 AE; ea = 0,017 b Merkur: a = 0,387 AE; ea = 0,206 c Venus: a = 0,72 AE; ea = 0,0068 d Mars: a = 1,52 AE; ea = 0,093 e Jupiter: a = 5,20 AE; ea = 0,048 f Saturn: a = 9,54 AE; ea = 0,056 g Uranus: a = 19,18 AE; ea = 0,047 h Pøuto 1 : a = 39,46 AE; ea = 0,249 744 Der HALLEY’sche Komet bewegt sich auf einer eøøipsen- förmigen Bahn; die Sonne ist einer ihrer Brennpunkte. Am 9. Februar 1986 hatte er wieder einmaø seinen sonnennächsten Punkt durchschritten. Sein Abstand von der Sonne betrug 0,587 AE (= Astronomische Einheit = Mittøere Entferung Erde – Sonne). Seine größte Ent- fernung von der Sonne beträgt 35 AE. Berechne die Haøb- achsen der Bahneøøipse des Kometen, beschreibe die Bahnkurve durch eine Gøeichung und fertige eine Zeichnung an (1 AE š 2 mm)! Zeichne ferner die nahezu kreisförmige Bahn der Erde und die des Jupiters (Ent- fernung von der Sonne 5,20 AE) ein! 745 Beweise für eine Eøøipse a in erster, b in zweiter Hauptøage: 1 Die Koordinatenachsen sind die (einzigen) Symmetrieachsen der Eøøipse! 2 Der Mitteøpunkt ist das (einzige) Symmetriezentrum! 1 Seit 2006 gilt Pluto nicht mehr als Planet. 155152-192 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv