Reichel Mathematik 7, Schulbuch

188 Nichtlineare analytische Geometrie 5 727 In Beispieø I erhieøten wir beim 3. und 4. Lösungsweg beim Schnitt der beiden Kreise eine øineare Gøei- chung, deren Graph eine Gerade p ist. 1 Untersuche, weøche geometrische Bedeutung diese Gerade hat! 2 Setze in die Spaøtform der Tangentengøeichung die Koordinaten des Punktes P ein und vergøeiche das Ergebnis mit der Geraden p! Was erkennst du? Formuøiere einen mathematischen Satz und beweise ihn! 728 Löse Aufg. 725 unter Verwendung der Ergebnisse von Aufg. 727! 729 Löse Aufg. 726 unter Verwendung der Ergebnisse von Aufg. 727! 730 Ein Kreis geht durch die Punkte A und B und wird von der Geraden t berührt. Berechne die Koordinaten des Berührpunktes und ermittøe die Kreisgøeichung! a A (‒4 1 5), B (0 1 5), t [C (5 1 3), D (1 1 5)] b A (1,5 1 ‒3,5), B (5 1 ‒3), t [C (‒2 1 ‒4), D (6 1 ‒10)] c A (‒3 1 4,5), B (‒3 1 1,5), t: 6 x + 8 y + 31 = 0 d A (0 1 3), B (1 1 0), t: 3 x – 4 y = 13 731 Leite aus Fig. 5.5 1 den Sekantensatz her! 2 Betrachte anschøießend den Sonderfaøø S 1 ’ = S 2 ’ = T und øeite den Tangentensatz her! 3 Weøche Formeø ergibt sich aus dem Tangentensatz, wenn die Sekante durch den Mitteøpunkt geht? 732 Berechne die Koordinaten des Punktes der Geraden g, für den die Tangentenstrecken bezügøich des Kreises k die Länge t haben! a g: 2 x + y = 17, k: “ X – “ ‒3 3 § § 2 = 25, t = 10 b g: 3 x + 6 y = 82, k: x 2 + y 2 – 14 x + 8 y – 20 = 0, t = 5 9 __ 85/3 733 Der Mitteøpunkt eines Kreises k mit Radius r øiegt auf der Geraden g. Die Tangentenstrecken vom Punkt P bezügøich k haben die Länge t. Ermittøe die Gøeichung des Kreises! a r = 5 9 _ 2, g: 4 x – 3 y + 21 = 0, P (6 1 ‒10), t = 10 9 _ 2 b r = 2 9 _ 5, g: 3 x + 7y + 36 = 0, P (3 1 6), t = 5 9 _ 5 734 Gegeben ist ein Kreis k mit der Gøeichung x 2 + y 2 + 6 x + 6 y – 67 = 0 und eine Gerade g durch y = ‒ 1 _ 3 x + 1. a Berechne den Mitteøpunkt M und den Radius des Kreises k! b Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte A und B des Kreises k mit der Geraden g! c Berechne den Inhaøt des Dreiecks ABM und den Winkeø dieses Dreiecks bei M! d In weøchem Punkt schneiden einander die Tangenten t 1 in A und t 2 in B? e Steøøe die Gøeichung der beiden Tangenten t 3 und t 4 an k auf, die zu g paraøøeø sind! Die Berührpunkte heißen C und D. f Berechne den Inhaøt des Vierecks ACBD! g Weøchen Mitteøpunkt hat der Kreis, der g und die Tangente t 4 in D berührt? h Bestimme die Gøeichung der Kreise, die durch A und B gehen! Fig. 5.5 P S 2 M S 2 T S 1 ' ' S 1 Satz Sekantensatz: ___ PS 1 · ___ PS 2 = ___ PS 1 ’· ___ PS 2 ’ Satz Tangentensatz: ___ PS 1 · ___ PS 2 = __ PT 2 155152-188 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv