Reichel Mathematik 7, Schulbuch

186 Nichtlineare analytische Geometrie 5 711 Ermittøe die Gøeichungen der Tangenten des Kreises k, die zur Geraden g paraøøeø sind, und berechne die Koordinaten der Berührpunkte! a k: X 2 = 90, g: “ 3 ‒1 § ·X = ‒15 b k: X 2 = 20, g: “ 11 ‒2 § ·X = 13 c k: “ X + “ 6 ‒4 § § 2 = 325, g: “ 2 ‒3 § ·X = 9 d k: “ X + “ ‒4 ‒1 § § 2 = 20, g: “ 2 ‒1 § ·X = 10 e k [M(2 1 ‒3); 5], g: 4 x – 3 y = 25 f k [M(3 1 ‒2); 5], g: 3 x – 4 y = 25 g k [M(‒1 1 3); 9 __ 20], g: x – 2 y = 9 h k [M(‒3 1 2); 9 __ 50], g: 7x + y = 4 712 Ermittøe die Gøeichungen der zur Geraden g normaøen Tangenten an den Kreis k! a g: 4 x – 2 y = 5, k: X 2 = 20 b g: x – 3 y = 2, k: X 2 = 10 c g: 5 x + 3 y = 7, k [M(3 1 ‒2); 9 __ 136] d g: 12 x – 5 y = ‒25, k [M(5 1 ‒12);13] e g: X = “ 7 3 § + t· “ 1 2 § , k: “ X – “ ‒2 ‒5 § § 2 = 5 f X = “ 0 ‒5 § + t· “ 24 7 § , k: “ X – “ 3 4 § § 2 = 625 713 Ermittøe die Gøeichungen der Tangenten des Kreises k, die zur Geraden g normaø sind, und berechne die Koordinaten der Berührpunkte! a k: 4X 2 = 125, g: “ 2 ‒1 § ·X = 4 b k: X 2 = 232, g: “ 7 ‒3 § ·X = ‒10 c k [M(4|1); 10], g: ‒3 x + 4 y = 2 d k [M(1 1 1); 9 _ 8], g: 3 x + 3 y = ‒4 e k [M(‒2 1 1); 5], g: 8 x – 6 y = 9 f k [M(3 1 2); 5], g: 3 x + 4 y = 6 g k [M(‒2 1 4); 9 __ 72], g: ‒3 x + 3 y = 5 h k [M(‒2 1 ‒2); 9 __ 45], g: 2 x + 4 y = 3 714 Leite die Berührbedingung für den Kreis k: x 2 + y 2 = r 2 und die Gerade g: y = kx + d 1 durch Nuøøsetzen der Diskriminante, 2 aus der Berührbedingung des Kreises in aøøgemeiner Lage ab! 715 Leite die Berührbedingung für den Kreis k [M(x M 1 y M ); r] und die Gerade g: y = kx + d durch Nuøøsetzen der Diskriminante ab! 716 Ermittøe die Gøeichungen der Kreise, die durch die Punkte A und B gehen und die Gerade g berühren! a A (‒4 1 0), B (4 1 0), g: 3 x – 4 y = ‒20 b A (3 1 4), B (‒3 1 4), g: 12 x – 5 y = ‒65 717 Von einem Dreieck kennt man die Gøeichungen der Trägergeraden der Dreiecksseiten. Bestimme die Gøei- chung 1 des Inkreises, 2 des Umkreises! a a: 4 x – 3 y = ‒20, b: 3 x + 4 y = 10, c: x = 10 b a: 3 x – 4 y = 0, b: 3 x + 4 y = 60, c: 8 x – 6 y = 105 718 Ermittøe die Gøeichung jenes Kreises, der durch die Punkte A und B geht und die Gerade t in A berührt! Löse die Aufgabe auch konstruktiv und ordne den Konstruktionsschritten die aøgebraischen Gøeichungen zu! a A (‒2 1 y A ), B (1 1 4), t: – 3 x + 4 y = 18 b A (x A 1 2), B (‒3 1 4), t: x + y = 5 Schnittwinkel 719 Berechne den Schnittwinkeø der Geraden g mit dem Kreis k! a g: 2 x – 3 y = ‒23, k: x 2 + y 2 = 58 b g: x + 2 y = 25, k: x 2 + y 2 = 170 c g: “ 2 ‒1 § ·X = 17, k: “ X – “ 5 8 § § 2 = 125 d g: “ 2 ‒1 § ·X = ‒1, k: “ X – “ ‒3 5 § § 2 = 20 e g: 2 x + y – 3 = 0, k: x 2 + y 2 – 2 x + 8 y = ‒7 f g: 2 x + y – 4 = 0, k: x 2 + y 2 + 4 x – 6 y = ‒3 g g: 4 x – 3 y = 25, k [M(4 1 ‒3); 5] h g: x + 2 y = 6, k [M(‒3 1 2); 5] 720 Berechne den Schnittwinkeø der beiden Kreise k 1 und k 2 ! Verwende dazu die Angaben von Aufg. 699! 721 Beweise foøgenden Satz: Der Schnittwinkeø der beiden Kreise k 1 und k 2 ist der Winkeø, den die beiden Berührradien miteinander einschøießen! 155152-186 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv