Reichel Mathematik 7, Schulbuch

185 5.3 Kreistangenten 5 Tangentengleichung und Berührbedingung 703 Ermittøe die aøøgemeine Gøeichung der Tangente im Punkt T (x T 1 y T ) des Kreises k: X 2 = r 2 auf drei verschiedene Arten! a r = 10, T (‒8 1 y T > 0) b r = 13, T (x T > 0 1 ‒5) c r = 5, T (‒1,4 1 y T < 0) d r = 10, T (x T < 0 1 2,8) e r = 9 __ 65, T (4 1 y T < 0) f r = 9 __ 20, T (x T < 0 1 ‒2) g r = 9 __ 80, T (‒4 1 y T < 0) h r = 1, T (x T > 0 1 9 _ 2/2) 704 Ermittøe die aøøgemeine Gøeichung der Tangente im Punkt T (x T 1 y T ) des Kreises k [M; r] auf vier verschiedene Arten! a M(2 1 1), r = 5, T (‒1 1 y T > 0) b M(‒1|3), r = 5, T(3 1 y T > 0) c M(3,5 1 ‒12), r = 12,5, T (x T > 0 1 ‒24) d M(‒2|5), r = 10, T (x T > 0 1 ‒1) e M(2 1 ‒7), r = 5· 9 __ 13, T (‒8 1 y T < 0) f M(‒5 1 2,5), r = 5· 9 __ 17, T (3 1 y T > 0) g M(‒2 1 ‒6), r = 9 __ 170, T (x T > 0 1 5) h M(1 1 1), r = 9 __ 50, T (x T < 0 1 0) 705 Ermittøe die Gøeichung der Tangente im Punkt T(x T 1 y T ) des Kreises k! a k: x 2 + y 2 – x – 5 y + 4 = 0, T (x T < 0 1 2) b k: x 2 + y 2 – 4 x + 6 y – 12 = 0, T (‒1 1 y T > 0) c k: 3 x 2 + 3 y 2 – 13 x + y = 0, T (4 1 y T > 0) d k: x 2 + y 2 – x – y – 2 = 0, T (9/5 1 y T < 0) e k: (x + 2) 2 + (y – 4) 2 = 40, T (0 1 y T > 0) f k: (x + 4) 2 + (x – 4) 2 = 98, T (x T > 0 1 ‒3) 706 Leite die Eigenschaft der Kreistangente, dass sie auf den Berührradius normaø steht, aus der Eigenschaft her, dass die Tangente mit dem Kreis nur einen Punkt, eben den Berührpunkt, gemeinsam hat! 707 Die Gerade t ist Tangente des Kreises k. Berechne die Koordinaten des Berührpunktes T 1 durch Schneiden von t mit k, 2 durch Schneiden von k mit dem Berührradius! a t: 3 x – 4 y = 20, k: X 2 = 16 b t: 3 x + 4 y = 50, k: X 2 = 100 c t: X = “ ‒10 ‒6 § + t· “ 3 ‒5 § , k: X 2 = 136 d t: X = “ ‒7 ‒1 § + t· “ 1 ‒7 § , k: X 2 = 50 e t: X = “ ‒6 ‒9 § + t· “ 7 4 § , k [M(‒3 1 2); 9 __ 65] f t: X = “ 12 5 § + t· “ ‒5 12 § , k [M(5 1 ‒12); 13] g t: “ 4 1 § ·X = 24, k: x 2 + y 2 + 10 x – 3 y = 79 h t: “ 1 2 § ·X = 7, k: x 2 + y 2 – 2 x + 4 y = 15 708 Bestimme den Radius r des Kreises k so, dass die Gerade t Tangente wird! Berechne außerdem die Koordinaten des Berührpunktes T! a t: X = “ 1 7 § + t· “ 3 1 § , k: X 2 = r 2 b t: X = “ 0 10 § + t· “ 2 1 § , k: X 2 = r 2 c t: 4 x – 3 y = 5, M(‒2 1 4) d t: ‒3 x + 4 y = 7, M(2 1 ‒3) e t: “ ‒2 3 § ·X = 50, k: “ X – “ ‒1 3 § § 2 = r 2 f t: “ 3 4 § ·X = ‒43, k: “ X – “ 5 ‒2 § § 2 = r 2 g t: X = “ 3 ‒4 § + t· “ 3 2 § , k: “ X – “ ‒5 8 § § 2 = r 2 h t: X = “ ‒7 7 § + t· “ ‒1 7 § , k: “ X – “ 1 1 § § 2 = r 2 709 Bestimme das absoøute Gøied c in der Geradengøeichung so, dass die Gerade t den Kreis k berührt! a t: 3 x + 4 y = c, k: X 2 = 25 b t: 4 x – 3 y = c, k: X 2 = 100 c t: “ 2 1 § ·X = c, k: “ X – “ 5 ‒2 § § 2 = 20 d t: “ 3 4 § ·X = c, k: “ X – “ ‒2 ‒1 § § 2 = 25 710 Ermittøe die Gøeichungen der zur Geraden g paraøøeøen Tangenten an den Kreis k! a g: 3 x – 4 y = 80, k: X 2 = 100 b g: 3 x + 4 y = 20, k: X 2 = 100 c g: X = “ 5 3 § + t · “ 1 ‒1 § , k: X 2 = 50 d g: X = “ 6 ‒7 § + t · “ 2 1 § , k: X 2 = 80 e g: 3 x + 2 y = 10, k: X 2 – “ 10 4 § ·X = 23 f g: ‒4 x + 3 y = 21, k: X 2 – “ ‒16 12 § ·X = ‒96 g g: 3 x – 4 y = 54, k: [M(7 1 4); 6] h g: ‒4 x + 3 y = 6, k: [M(‒2 1 4); 10] 155152-185 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Ve lags öbv