Reichel Mathematik 7, Schulbuch

180 Nichtlineare analytische Geometrie 5 696 Gegeben ist der Kreis k. Zur Geraden g sind im Abstand d paraøøeøe Geraden geøegt. Berechne die Koordinaten ihrer Schnittpunkte mit dem gegebenen Kreis! a k: X 2 + “ ‒4 2 § ·X = 320, g: x – 5 y = 72, d = 2· 9 __ 26 b k: X 2 + “ 6 ‒6 § ·X = 2, g: 3 x + y = 24, d = 2· 9 __ 10 || 697 Untersuche, ob die Gerade g den Kreis k berührt! Ermittøe gegebenenfaøøs die Koordinaten des Berührpunktes! a g: X = “ 5 10 § + t· “ 4 3 § , k: X 2 = 25 b g: x – 3 y + 10 = 0, k: X 2 = 10 c g: 4 x – 7y + 21 = 0, k: X 2 + “ 10 9 § ·X + 20 = 0 d g: – 4 x + 3 y – 8 = 0, k [M(2 1 ‒3); 5] Mehrere Kreise 698 Beweise die auf S. 178 über die Lage zweier Kreise getroffenen Aussagen! Skizziere aøøe Lagen! || 699 Untersuche die Lage der beiden Kreise k 1 und k 2 zueinander! Berechne gegebenenfaøøs die Koordinaten gemeinsamer Punkte! a k 1 : x 2 + y 2 = 25, k 2 : (x – 7) 2 + y 2 = 32 b k 1 : x 2 + y 2 = 16, k 2 : (x – 5) 2 + y 2 = 9 c k 1 : x 2 + y 2 – 4 x + 2 y = 20, k 2 : x 2 + y 2 + 2 x – 10 y = ‒16 d k 1 : x 2 + y 2 – 6 x – 8 y = ‒20, k 2 : x 2 + y 2 – 2 x + 4 y = 20 e k 1 [M(4 1 1); 9 __ 50], k 2 [M(‒5 1 4); 9 __ 20] f k 1 [M(2 1 4); 5], k 2 [M(‒4 1 1); 9 __ 10] g k 1 [M(4 1 1); 10], k 2 [M(‒2 1 4); 5] h k 1 [M(4 1 2); 5], k 2 [M(‒3 1 ‒5); 5] 700 Bestimme die Koordinaten jener Punkte, die vom Punkt A den Abstand a und vom Punkt B den Abstand b haben! a A (5 1 4), a = 9 __ 20; B (2 1 5), b = 9 __ 50 b A (6 1 4), a = 9 __ 20; B (3 1 ‒5), b = 9 __ 50 c A (3 1 6), a = 3; B (3 1 ‒3), b = 6 d A (6 1 ‒3), a = 12; B (‒6 1 6), b = 3 701 Gib die Gøeichungen aøøer Kreise (Radius r) und die Koordinaten aøøer ihrer Schnittpunkte an! Die Beachtung von Symmetrien kann dir vieø Arbeit sparen! a y x b y x 702 Im Beispieø E entstand durch das Subtrahieren der beiden Kreisgøeichungen eine øineare Gøeichung, die die Gøeichung einer Geraden ist. Zeichne diese gemeinsam mit den beiden Kreisen! Was erkennst du? Formuøiere den Sachverhaøt aøøgemein aøs mathematischen Satz und beweise ihn! S 178 155152-180 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv