Reichel Mathematik 7, Schulbuch

179 5.2 Kreisschnitte 5 Kreis und Gerade 688 Untersuche die Lage der Geraden g bezügøich des Kreises k: X 2 = 25 durch 1 Rechnung, 2 Zeichnung! a g: x + y = 14 b g: x – y = 4 c g: X = “ 3 0 § + t· “ 3 4 § d g: X = “ 0 3 § + t· “ 4 ‒3 § e g: “ 3 4 § ·X = ‒5 f g: “ 4 3 § ·X = ‒5 689 Untersuche die Lage der Geraden g bezügøich des Kreises k: x 2 + y 2 – 8 y = 84 durch 1 Rechnung, 2 Zeichnung! a g: y = 7x + 22 b g: y = 3 x + 5 c g: X = “ 1 ‒10 § + t· “ 5 1 § d g: X = “ 2 3 § + t· “ 2 3 § e g: “ 4 ‒3 § ·X = ‒62 f g: “ 3 4 § ·X = ‒15 690 Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte S 1 , S 2 der Geraden g mit dem Kreis k! a g: x – 2 y = ‒5, k: X 2 = 25 b g: x + 2 y = 19, k: X 2 = 169 c g: X = “ 5 ‒5 § + t· “ ‒2 1 § , k: X 2 = 10 d g: X = “ 3 ‒2 § + t· “ 3 10 § , k: X 2 = 100 e g: “ 1 ‒7 § ·X = ‒16, k: x 2 + y 2 – 6 x – 4 y = 72 f g: “ 7 17 § ·X = ‒182, k: x 2 + y 2 – 6 x + 4 y = 156 g g: X = “ 7 ‒4 § + t· “ 3 ‒2 § , k: “ X – “ 2 ‒5 § § 2 = 65 h g: X = “ ‒8 ‒5 § + t· “ ‒1 ‒1 § , k: “ X – “ 5 ‒2 § § 2 = 52 691 Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte S 1 , S 2 der Geraden g mit dem Kreis k! a g: 2 x + y = 32, k [M(8 1 6); 10] b g: ‒x + 4 y = 18, k [M(3 1 1); 17] c g: A (1 1 5), B (2 1 3), k: “ X – “ 0 ‒3 § § 2 = 25 d g: A (‒2|1), B (1 1 ‒3), k: “ X – “ 2 4 § § 2 = 25 e g: “ ‒1 1 § ·X = 3, k [M(3 1 ‒1); 5] f g: “ 1 ‒2 § ·X = ‒8, k [M(4 1 1); 5] 692 Berechne 1 die Koordinaten der Schnittpunkte S 1 , S 2 der Geraden g mit dem Kreis k, 2 die Länge der Sehne S 1 S 2 , 3 den Normaøabstand des Kreismitteøpunktes von der Sehne S 1 S 2 ! a g: X = “ 1 ‒2 § + t· “ 2 1 § , k: X 2 = 50 b g: X = “ ‒1 ‒4 § + t· “ 5 3 § , k: X 2 = 85 c g: x + 7y = ‒11, k: X 2 + “ ‒6 4 § ·X = 37 d g: x + y = 4, k: X 2 + “ ‒2 6 § ·X = 40 e g: 4 x + 3 y = 9, k: “ X – “ ‒5 ‒7 § § 2 = 125 f g: 2 x + 3 y = 2, k: “ X – “ 2 ‒5 § § 2 = 65 g g: “ ‒3 4 § ·X = 14, k: X 2 – “ 5 ‒8 § ·X = 134 h g: “ 4 3 § ·X = 11, k: X 2 – “ ‒12 ‒10 § ·X = 64 693 Durch den Punkt P ist jene Gerade zu øegen, aus weøcher der Kreis k die kürzeste Sehne ausschneidet. Berechne die Koordinaten der Endpunkte und die Länge der Sehne! a P (1 1 4), k: X 2 = 34 b P (7 1 7), k: X 2 = 100 c P (2 1 1), k: x 2 + y 2 – x – y = 12 d P (4 1 ‒1), k: x 2 + y 2 – 5 x – y = 6 || 694 Berechne die Koordinaten jener Punkte, die von den Punkten A und B gøeich weit entfernt sind und vom Punkt M(‒3 1 4) den Abstand a haben! a A (3 1 2), B (7 1 14), M(‒3 1 4), a = 5· 9 _ 2 b A (2 1 3), B (3 1 2), M(‒2 1 ‒1), a = 5 695 Berechne die Koordinaten jener Punkte des Kreises k, die von den Geraden g und h gøeiche Normaø- abstände haben! a k: x 2 + y 2 – 20 x – 13 y + 61 = 0 g: 12 x + 5 y = 16 h: 4 x + 3 y = 32 b k: x 2 + y 2 – 16 y = 1 g: 12 x – 5 y = 12 h: 3 x – 4 y = 3 c k: 2X 2 + “ 12 21 § ·X = 130 g: X = “ 9 2 § + s· “ 3 4 § h: X = “ ‒2 6 § + t· “ ‒5 12 § d k: 2X 2 + “ 21 ‒12 § ·X = 130 g: X = “ ‒2 ‒6 § + s· “ 4 ‒3 § h: X = “ ‒6 ‒3 § + t· “ 12 5 § 155152-179 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum de Verlags öbv