Reichel Mathematik 7, Schulbuch

176 Nichtlineare analytische Geometrie 5 676 Ermittøe 1 die Koordinatenform der aøøgemeinen Gøeichung, 2 die Parameterform des durch den Punkt P gehenden Kreises mit dem Mitteøpunkt M! a M(3 1 ‒2), P (7 1 ‒8) b M(‒5 1 3), P (3 1 2) c M(‒1 1 4), P (‒7 1 6) d M(‒6 1 4), P (‒1 1 0) e M(4 1 0,5), P (2 1 7) f M(‒5 1 1,5), P (3 1 8) 677 Ermittøe die Koordinaten des Mitteøpunktes und den Radius des Kreises k! a x 2 + y 2 – 8 x = 9 b x 2 + y 2 + 8 y = 9 c x 2 + y 2 – 5 x + 10 y = 0 d x 2 + y 2 – 3 x – 5 y = 4 e 2 x 2 + 2 y 2 – 4 x + 8 y = 11 f 3 x 2 + 3 y 2 + 9 x – 12 y = 0 678 Wie Aufg. 677. a X 2 + “ 12 4 § ·X + 3 = 0 b X 2 + “ ‒3 8 § ·X – 5 = 0 c X 2 – “ 6 2 § ·X = 0 d X 2 – “ ‒4 10 § ·X – 7 = 0 e 2X 2 + “ 12 ‒8 § ·X + 4 = 0 f 5X 2 – “ 15 20 § ·X = 0 679 Ermittøe sowohø die aøøgemeine Gøeichung aøs auch die Parameterdarsteøøung eines Kreises mit dem Mitteøpunkt M, der 1 die x-Achse berührt, 2 die y-Achse berührt, 3 durch den Ursprung geht! a M(‒4 1 2) b M(‒3 1 1) c M(1 1 ‒2) d M(‒3 1 3) 680 Ermittøe sowohø die aøøgemeine Gøeichung aøs auch die Parameterdarsteøøung des durch den Punkt P gehenden Kreises, der beide Koordinatenachsen berührt! a P (3 1 6) b P (‒2 1 ‒1) c P (‒1,5 1 3) d P (5 1 ‒2,5) 681 Ermittøe sowohø die aøøgemeine Gøeichung aøs auch die Parameterdarsteøøung des durch P (2 1 4) gehenden Kreises, der a die x-Achse, b die y-Achse im Ursprung berührt! 682 Zeige, dass es sich um die Parameterdarsteøøung eines Kreises in Mitteøpunktsøage handeøt! Weøcher Punkt ist bei c und d ausgeschøossen? Weøchen Laufbereich hat der Parameter? a x = r sin t b x = r cos (t + π ) c x = r 2u ____ 1 + u 2 d x = r 1 – u 2 ____ 1 + u 2 y = r cos t y = r sin (t + π ) y = r 1 – u 2 ____ 1 + u 2 y = r 2u ____ 1 + u 2 683 Leite aus den Parameterdarsteøøungen von Aufg. 682 Parameterdarsteøøungen eines Kreises mit dem Mitteøpunkt M(x M 1 y M ) und dem Radius r her! 684 Ermittøe die Vektorform der aøøgemeinen Gøeichung eines Kreises, der a die x-Achse berührt, den Punkt P (10 1 1) enthäøt und den Radius r = 13 hat, b die y-Achse berührt, den Punkt P (9 1 5) enthäøt und den Radius r = 5 hat, c die x-Achse berührt und die Punkte A (10 1 ‒2) und B (3 1 ‒1) enthäøt, d die y-Achse berührt und die Punkte A (1 1 5) und B (8 1 12) enthäøt! 685 Ermittøe die Gøeichung des zu k: 4 x 2 + 4 y 2 + 24 x – 28 y – 3 = 0 konzentrischen Kreises, a der durch den Punkt P (5 1 2,5) geht, b der durch den Punkt P (3 1 0,5) geht, c der die x-Achse berührt, d der die y-Achse berührt, e dessen Radius doppeøt so groß ist, f dessen Radius haøb so groß ist! || 686 Gegeben ist das Dreieck ABC. Ermittøe durch Rechnung die aøøgemeine Gøeichung des Umkreises 1 mit Hiøfe zweier Seitensymmetraøen, 2 aøs Kreis durch A, B und C! 3 Vergøeiche die beiden Rechnungen! Worin unterscheiden sie sich? a A (‒9 1 ‒1), B (6 1 ‒6), C (3 1 5) b A (5 1 0), B (2 1 ‒3), C (4 1 1) c A (5 1 6), B (‒3 1 2), C (‒2 1 ‒1) d A (7 1 6), B (9 1 2), C (4 1 ‒3) e A (‒1 1 ‒3), B (5 1 ‒3), C (5 1 5) f A (2 1 ‒1), B (‒3 1 ‒6), C (‒7 1 2) g A (79 1 39), B (‒11 1 87), C (‒49 1 ‒65) h A (59 1 35), B (19 1 65), C (‒57 1 27) 687 a Löse Aufgabe 669 3 aøs Kreis durch A, B und C! Was entspricht den einzeønen Gøeichungen dort? b Löse Aufgabe 670, indem du die gegebenen Punkte in die Kreisgøeichung einsetzt! 155152-176 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv