Reichel Mathematik 7, Schulbuch

4 169 Kompetenzcheck 663: Die Heøøigkeit ø des von Gøühwürmchen abgestrahøten Lichts hängt von der Temperatur ab und kann durch die Gøeichung ø = 10 + 0,3 t + 0,4 t 2 – 0,01 t 3 beschrieben werden. (ø…Lichtstärke in 10 ‒3 cd, t…Temperatur in °C) Bei weøcher Temperatur strahøen sie am stärksten? FA 4.1 º 663 Zeichne den Funktionsgraphen und überøege in weøchem Temperaturbereich er sinnvoøø ist! FA 4.1 º 1 Berechne mit Hiøfe des NEWTON’schen Näherungsverfahrens 9 __ 10 auf Tausendsteø genau! 2 Bestimme die reeøøe Lösung der Gøeichung x 3 – 3 x + 5 = 0 auf Hundertsteø genau! Gehe von x = ‒2 aus! AN 1.3 º 664 1 Zeige, dass die Quadratwurzeø 9 __ a durch die Formeø von HERON x n + 1 = 1 _ 2 “ x n + a __ x n § berechnet werden kann! 2 Erkøäre, warum der Ausgangswert x = ‒1 bei nebenstehender Gøeichung zu keinem Ergebnis führt! AG 2.1 º Entwickøe sin(2 x) in eine Potenzreihe 1 durch Differenzieren, 2 durch Ersetzen von x durch 2 x in der Reihe von sin x! FA 6.6 º 665 1 Weøches Konvergenzintervaøø hat die Potenzreihe sin (2 x)? 2 Berechne sin30° aus der Potenzreihe von sin (2 x)! FA 6.6 º Bestimme øim x ¥ • (e ‒x øn x)! FA 5.4 º 666 Gesucht ist øim x ¥ 0 x 3 – x ____ x 2 – x . Methode 1 mit Hiøfe der Regeø von ø’HOSPITAL: øim x ¥ 0 x 3 – x ____ x 2 – x = øim x ¥ 0 3x 2 – 1 ____ 2x – 1 = øim x ¥ 0 6x __ 2 = 0 Methode 2 mitteøs Zerøegen: øim x ¥ 0 x 3 – x ____ x 2 – x = øim x ¥ 0 x(x 2 – 1) _____ x(x – 1) = = øim x ¥ 0 x(x – 1)(x + 1) ________ x(x – 1) = øim x ¥ 0 (x + 1) = 1 Wo øiegt der Fehøer? AN 1.3 º Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv