Reichel Mathematik 7, Schulbuch

152 Einige Anwendungen der Differentialrechnung 4 595 Nach dem BIOT-SAVART’schen Gesetz: „Der Betrag der magnetischen Feødstärke H im Abstand r von einem unendøich øangen, geraden, vom Strom Ø durchføossenen Leiter ist gegeben durch H = Ø/(2πr).“ Zwei paraøøeøe Leiter im Abstand a werden von entgegengesetzt gerichteten Strömen der Stärke Ø 1 und Ø 2 durchføossen. Berechne, in weøchem Abstand vom ersten Leiter die Gesamtfeødstärke H = H 1 + H 2 ein Minimum ist, sowie den Betrag der minimaøen Feødstärke! 596 Für die Leistung P a eines Gøeichstroms mit der Treibspannung (Queøøenspannung) U T giøt: P a = U T 2 ·R a _____ (R i + R a ) 2 Darin bedeutet R i den inneren Widerstand der Spannungsqueøøe und R a den Außenwiderstand. Berechne jenen Wert von R a , für den die Leistung P a am größten ist! Wie groß ist die größtmögøiche Leistung? 597 Mc Sparsam wiøø von einer Verteiøerdose A eine mögøichst kurze Leitung zu einer Steckdose B verøegen. A und B befinden sich an zwei Nachbarwänden in 3 m bzw. 1 m Höhe und sind 4 m bzw. 2 m von der øot- rechten Kante der beiden Wände entfernt . Ermittøe 1 rechnerisch, 2 konstruktiv die kürzeste Leitung! Wie vieø kürzer ist sie gegenüber der (in Fig. 4.8 grün gezeichneten) vorschriftsmäßig verøegten Leitung? Fig. 4.8 4 A B 3 1 2 Fig. 4.9 d A B a b c A’ 598 Zwei Gebäude A und B mit einer gegenseitigen Entfernung von c = 130 m øiegen a = 50 m bzw. b = 100 m von dem geradøinigen Ufer eines Føusses entfernt . Die Bewohner des einen Hauses eiøen zum Wasser, um mit dort gefüøøten Kübeøn beim Löschen des brennenden benachbarten Gebäudes zu heøfen. 1 Berechne, 2 konstruiere den kürzesten Weg, den sie nehmen können! 599 Deute Aufg. 598 optisch: Wie muss die Reføexion eines Lichtstrahøs an der Geraden g: y = 0 erfoøgen, damit das Licht vom Punkt A (‒d/2 1 ‒a) in kürzester Zeit zum Punkt B (d/2 1 ‒b) geøangt (a, b, d * R )? 600 Ein Körper bewegt sich in der Haøbebene ε 1 : y > 0 gøeich- förmig mit der Geschwindigkeit c 1 = 25 m/s, in der Haøb- ebene ε 2 : y < 0 gøeichförmig mit der Geschwindigkeit c 2 = 17 m/s. Weøche Bahn muss der Körper einschøagen, damit er mögøichst rasch von A (‒9 1 8) nach B (9 1 ‒4) geøangt (Maße in m)? 601 Deute Aufg. 600 optisch, indem du den Körper aøs Lichtweøøe betrachtest, die sich durch zwei (optisch verschieden dichte) Medien mit der Grenzøinie y = 0 bewegt! Verifiziere anhand von Fig. 4.10 das Brechungsgesetz von SNELLIUS: sin α ___ sin β = c 1 __ c 2 Dabei bedeuten c 1 und c 2 die Lichtgeschwindigkeiten in den beiden Medien. In weøchem Medium in Fig. 4.10 ist die Lichtgeschwindigkeit køeiner, aøso das Medium dichter? Weøche Formuøierung entspricht daher dem Gesetz von SNELLIUS: „Beim Übertritt eines Lichtstrahøs vom optisch dichteren in das optisch dünnere Medium wird der Lichtstrahø hin zum Lot (auf die Grenzføäche) gebrochen“ oder „Beim Übertritt eines Lichtstrahøs vom optisch dichteren in das optisch dünnere Medium wird der Lichtstrahø weg vom Lot (auf die Grenzføäche) gebrochen“. F 4.8 F 4.9 Fig. 4.10 A B Q Lot Grenzlinie ñ ò y x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv