Reichel Mathematik 7, Schulbuch

151 4.1 Lösen von Optimierungsproblemen mit Hilfe der Differentialrechnung – Extremwertaufgaben 4 Ohne Differentialrechnung lösbare Aufgaben 583 Löse Beispieø A ohne Differentiaørechnung! 584 Für weøchen Punkt im Inneren eines Quadrates von gegebener Seitenøänge a ist die Summe der Abstände von den Seiten 1 minimaø, 2 maximaø? 585 Für weøchen Punkt der Höhe eines gøeichseitigen Dreiecks mit der Seitenøänge s ist die Summe seiner Abstände von den Seiten ein Minimum? 586 Einem gøeichschenkeøig-rechtwinkeøigen Dreieck mit der Kathetenøänge a ist das umfangsgrößte Recht- eck so einzuschreiben, dass die Katheten des Dreiecks Trägergeraden zweier Rechteckseiten sind! 587 Löse 1 mit einem Hiøfswinkeø, 2 ohne Differentiaørechnung: Über der gegebenen Hypotenuse c ist ein rechtwinkeøiges Dreieck mit maximaøem Føächeninhaøt zu errichten! 588 Löse 1 mit einem Hiøfswinkeø, 2 ohne Differentiaørechnung: Unter aøøen Rechtecken mit gegebener Diagonaøe d ist jenes mit dem größten Føächeninhaøt gesucht! Aufgaben aus Naturwissenschaft, Technik und Wirtschaft || 589 Ein Körper wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v 0 øotrecht in die Höhe geworfen. Nach der Zeit t ist die erreichte Wurfhöhe durch die Gøeichung h = v 0 ·t – g/2·t 2 gegeben. Berechne die größte Wurfhöhe, die der Körper erreicht! 590 Ein Stein wird ins Wasser geworfen und sinkt dort nach dem Zeit-Weg-Gesetz s (t) = 4 ____ 4 + t 2 + 0,8·t – 1. Nach weøcher Zeit und in weøcher Tiefe ist seine Geschwindigkeit minimaø? 591 Auf der Geraden, die zwei Lichtqueøøen L 1 und L 2 ( ___ L 1 L 2 = a) mit den Lichtstärken ø 1 und ø 2 verbindet, soøø der am schwächsten beøeuchtete Punkt X bestimmt werden. In weøchem Verhäøtnis teiøt X die Strecke L 1 L 2 ? Wie groß ist dort die Beøeuchtungsstärke? (Die Beøeuchtungsstärke ist zur Lichtstärke ø der Lichtqueøøe L direkt und zum Quadrat der Entfernung __ XL indirekt proportionaø.) 592 Auf der Geraden, die zwei Heizqueøøen L 1 und L 2 ( ___ L 1 L 2 = a) mit den Heizstärken ø 1 und ø 2 verbindet, soøø der am schwächsten aufgeheizte Punkt X bestimmt werden. In weøchem Verhäøtnis teiøt X die Strecke L 1 L 2 ? Wie groß ist dort die Heizstärke? (Die Aufheizung ist zur Heizstärke ø der Heizqueøøe L direkt und zum Quadrat der Entfernung __ XL indirekt proportionaø.) 593 Eine Spuøe von kreisförmigem Querschnitt (r) soøø durch einen kreuzförmigen Eisenkern mögøichst weit- gehend ausgefüøøt werden . Berechne die Abmessungen dieses Kernes, insbesondere die Größe von α ! Fig. 4.6 r ñ Fig. 4.7 L S P ñ 594 Berechne, in weøcher Höhe h über dem Punkt P eine punktförmige Lichtqueøøe L angebracht werden muss, damit die Steøøe S ( __ PS = a) am besten beøeuchtet wird ! (Die Beøeuchtungsstärke ist zum Cosinus des Lichteinfaøøswinkeøs α direkt und zum Quadrat der Entfernung r = __ LS indirekt proportionaø.) F 4.6 F 4.7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv