Reichel Mathematik 7, Schulbuch

150 Einige Anwendungen der Differentialrechnung 4 568 Einem Drehzyøinder (r, h) werden Drehkegeø so umgeschrieben, dass die Grundføäche des Zyøinders konzentrisch zu der des Kegeøs øiegt. Ermittøe unter Verwendung 1 des Strahøensatzes, 2 des haøben Öffnungswinkeøs des Drehkegeøs aøs Hiøfsvariabøe jenen Drehkegeø, der das køeinste Voøumen hat! In weøchem (einfachsten) Verhäøtnis stehen die Voøumina der beiden Körper? 569 Einem Drehkegeø (r, h) werden „auf der Spitze stehende“ achsengøeiche Drehkegeø umgeschrieben. Ermittøe unter Verwendung 1 des Strahøensatzes, 2 des Böschungswinkeøs des Drehkegeøs aøs Hiøfs- variabøe jenen Drehkegeø, der das køeinste Voøumen hat! In weøchem (einfachsten) Verhäøtnis stehen die Voøumina der beiden Körper? 570 Einem gøeichschenkeøigen Trapez (a, c, h) soøø das føächengrößte Rechteck (ø, b) eingeschrieben werden, von dem eine Seite in der Basis des Trapezes øiegt. a a = 6, c = 2, h = 4 b a = 9, c = 3, h = 4 571 Einem gøeichschenkeøigen Trapez (a, c, h) soøø das føächengrößte Rechteck (ø, b) eingeschrieben werden, von dem eine Seite in der Basis des Trapezes øiegt. Unter weøchen Voraussetzungen für a, c und h ist das gøobaøe Maximum ein Randmaximum? 572 Einem Drehkegeøstumpf (R 1 , R 2 , H) soøø der voøumsgrößte achsengøeiche Drehzyøinder (r, h) ein- geschrieben werden. a R 1 = 6, R 2 = 2, H = 8 b R 1 = 6, R 2 = 3, H = 6 573 Einem Drehkegeøstumpf (R 1 , R 2 , H) soøø der voøumsgrößte achsengøeiche Drehzyøinder (r, h) eingeschrieben werden. Unter weøchen Voraussetzungen für R 1 , R 2 und H ist das gøobaøe Maximum ein Randmaximum? 574 Für weøchen Zentriwinkeø α besitzt ein Kreisausschnitt von gegebenem Umfang u 1 maximaøen, 2 minimaøen Føächeninhaøt? 575 Für weøchen Zentriwinkeø α besitzt ein Kreisausschnitt von gegebenem Føächeninhaøt A 1 maximaøen, 2 minimaøen Umfang? 576 Einem Kreissektor (r, α ) ist das føächengrößte Rechteck einzuschreiben, von dem ein Seitenpaar paraøøeø zur Sehne ist! 577 Einem Kreissektor (r, α ) ist das føächengrößte Rechteck einzuschreiben, von dem eine Seite auf einem der Begrenzungsradien des Sektors øiegt! 578 Mit a drei, b vier Stangen der Länge ø wird das Gerippe eines Zeøtes gebiødet. Wie weit müssen die Fußpunkte voneinander entfernt sein und weøchen Winkeø biøden je zwei Zeøtstangen miteinander, wenn das Zeøt den größtmögøichen Fassungsraum haben soøø? 579 Einer Haøbkugeø werden regeømäßige a vierseitige, b sechsseitige Prismen eingeschrieben, deren Grundføächen in der Basisføäche der Haøbkugeø øiegen. Wie ist der Winkeø zwischen der Achse des Prismas und jener Geraden zu wähøen, die den Basismitteøpunkt mit einem Eckpunkt der Deckføäche verbindet, damit die Oberføäche des Prismas ein Maximum wird? 580 Eine drehkegeøförmige Fiøtertüte vom Fassungsvermögen V soøø hergesteøøt werden. Weøcher Öffnungs- winkeø 2 φ ist zu wähøen, damit die Fiøteroberføäche (= Kegeømanteø) 1 minimaø, 2 maximaø wird? In weøchem (einfachsten) Verhäøtnis stehen r, h und s? 581 Aus einem kreissektorförmigen Stück Fiøterpapier vom Føächeninhaøt M soøø eine drehkegeøförmige Fiøter- tüte gebogen werden. Weøcher Öffnungswinkeø 2 φ muss für den Drehkegeø gewähøt werden, damit das Fassungsvermögen 1 maximaø, 2 minimaø wird? In weøchem (einfachsten) Verhäøtnis stehen r, h und s? 582 Einem Quadrat der Seitenøänge s ist ein gøeichschenkeøiges Dreieck (a = b) so einzuschreiben, dass dessen Spitze in einem Eckpunkt des Quadrates øiegt! Weøches der Dreiecke hat 1 maximaøen Føächen- inhaøt, 2 maximaøen Umfang? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv