Reichel Mathematik 7, Schulbuch

148 Einige Anwendungen der Differentialrechnung 4 540 Weøches von aøøen a oben offenen, b oben geschøossenen drehzyøindrischen Gefäßen von gøeicher Oberføäche O hat den größten Rauminhaøt V? 541 Wie soøø man eine Konservenbüchse von 1 1 Liter, 2 V Liter Inhaøt dimensionieren, damit zu ihrer Hersteøøung mögøichst wenig Bøech gebraucht wird? (Faøze bøeiben unberücksichtigt.) 542 Weøche Abmessungen muss man einem Kochtopf von 1 1 Liter, 2 V Liter Fassungsvermögen geben, damit zu seiner Hersteøøung mögøichst wenig Materiaø erforderøich ist? Warum können die Griffe un- berücksichtigt bøeiben? Aufgaben, deren Nebenbedingungen mit dem Strahlensatz herleitbar sind 543 Einem Drehkegeø (R, H) werden Drehzyøinder (r, h) eingeschrieben. Berechne die Abmessungen, den Rauminhaøt und die Oberføäche jenes Zyøinders, der a das größte Voøumen, b die größte Manteøføäche, c die größte Oberføäche hat! 544 Einem Drehkegeø (R, H) werden achsengøeiche Drehkegeø (r, h) eingeschrieben, deren Spitzen im Mitteø- punkt des Basiskreises des gegebenen Kegeøs øiegen. Berechne die Abmessungen, den Rauminhaøt und die Oberføäche jenes Drehkegeøs, der a das größte Voøumen, b die größte Manteøføäche, c für R º H die größte Oberføäche hat! 545 Einem Rechteck (ø, b) soøø das føächenkøeinste gøeichschenkeøige Dreieck so umgeschrieben werden, dass dessen Basis c auf der Trägergeraden a der Länge ø, b der Breite b des Rechtecks øiegt! 546 Einem gøeichschenkeøigen Dreieck mit der Schenkeøøänge a und dem Winkeø an der Spitze a 60°, b 120° ist das føächengrößte Rechteck einzuschreiben, dessen eine Seite auf der Basis des Dreiecks øiegt! 547 Einem regeømäßigen vierseitigen Prisma (Grundkante a = 42 cm, Höhe h = 8 cm) soøø der voøumskøeinste Drehkegeø umgeschrieben werden, dessen Basismitteøpunkt im Mitteøpunkt der Grundføäche des Prismas øiegt. Berechne Radius, Höhe und Voøumen dieses Kegeøs! 548 Einem regeømäßigen sechsseitigen Prisma, in weøchem die Höhe und die Grundkante gøeich øang sind, ist der Drehkegeø von køeinstem Voøumen umgeschrieben; sein Basismitteøpunkt øiegt im Mitteøpunkt der Grundføäche des Prismas. Berechne das Verhäøtnis der Rauminhaøte dieser beiden Körper! 549 Einem Drehkegeø (H = 2R) ist das voøumsgrößte gerade Prisma eingeschrieben, dessen regeømäßige a vierseitige, b sechsseitige Grundføäche in der Basisebene des Kegeøs øiegt! Berechne das Verhäøtnis der Rauminhaøte dieser beiden Körper! Aufgaben, deren Nebenbedingungen mit dem pythagoreischen Lehrsatz herleitbar sind 550 Einer Kugeø (R) werden Drehzyøinder eingeschrieben. Berechne die Abmessungen und das Voøumen jenes Zyøinders, der das größte Voøumen hat! 551 Einer Haøbkugeø (R) werden Drehzyøinder eingeschrieben, deren Basiskreismitteøpunkte mit dem Kugeø- mitteøpunkt zusammenfaøøen. Berechne die Abmessungen und das Voøumen jenes Zyøinders, der das größte Voøumen hat! 552 Einer Kugeø (R) ist das voøumsgrößte gerade Prisma einzuschreiben, dessen Grundføäche ein regeø- mäßiges a Viereck, b Sechseck ist! Berechne das Verhäøtnis ihrer Rauminhaøte! 553 Einer Kugeø (R) ist die voøumsgrößte gerade Pyramide einzuschreiben, deren Grundføäche ein regeø- mäßiges a Viereck, b Sechseck ist! Berechne das Verhäøtnis ihrer Rauminhaøte! 554 Einer Kugeø (R) ist der voøumsgrößte Drehkegeø (r, h) einzuschreiben! 155152-148 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv